Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} — это наименьшее натуральное число, которое делится на m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} (без остатка). Обозначается НОК(m,n) или [m,n]{\displaystyle [m,n]}, а в английской литературе lcm(m,n){\displaystyle \mathrm {lcm} (m,n)}.
НОК для ненулевых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} всегда существует и связан с НОД следующим соотношением:
Это частный случай более общей теоремы: если a1,a2,…,an{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}} — ненулевые числа, D{\displaystyle D} — какое-либо их общее кратное, то имеет место формула:
В своём поместье покровское живёт богатый и знатный барин кирила петрович троекуров. зная его крутой нрав, его боятся все соседи, кроме бедного помещика андрея гавриловича дубровского, отставного поручика гвардии и бывшего сослуживца троекурова. оба они вдовцы. дубровский имеет сына владимира, служащего в петербурге, а у троекурова есть дочь маша, живущая с отцом, и троекуров часто заговаривает о своём желании женить детей. неожиданная размолвка ссорит друзей, а гордое и независимое поведение дубровского отдаляет их друг от друга ещё сильнее. самовластный и всесильный троекуров, чтобы выместить раздражение, решает лишить дубровского имения и приказывает заседателю шабашкину отыскать «законный» путь к этому беззаконию. судейские крючкотворы исполняют желание троекурова, и дубровского вызывают к земскому судье для решения дела. в судейском заседании в присутствии тяжущихся читается решение, исполненное юридических казусов, согласно которому имение дубровского кистеневка переходит в собственность троекурова, и с дубровским случается припадок безумия. здоровье дубровского ухудшается, и ходившая за ним крепостная старуха егоровна пишет письмо в петербург владимиру дубровскому с уведомлением о случившемся. получив письмо, владимир дубровский исхлопатывает отпуск и едет домой. дорогой кучер рассказывает ему об обстоятельствах дела. дома он застаёт больного и одряхлевшего отца.
В своём поместье покровское живёт богатый и знатный барин кирила петрович троекуров. зная его крутой нрав, его боятся все соседи, кроме бедного помещика андрея гавриловича дубровского, отставного поручика гвардии и бывшего сослуживца троекурова. оба они вдовцы. дубровский имеет сына владимира, служащего в петербурге, а у троекурова есть дочь маша, живущая с отцом, и троекуров часто заговаривает о своём желании женить детей. неожиданная размолвка ссорит друзей, а гордое и независимое поведение дубровского отдаляет их друг от друга ещё сильнее. самовластный и всесильный троекуров, чтобы выместить раздражение, решает лишить дубровского имения и приказывает заседателю шабашкину отыскать «законный» путь к этому беззаконию. судейские крючкотворы исполняют желание троекурова, и дубровского вызывают к земскому судье для решения дела. в судейском заседании в присутствии тяжущихся читается решение, исполненное юридических казусов, согласно которому имение дубровского кистеневка переходит в собственность троекурова, и с дубровским случается припадок безумия. здоровье дубровского ухудшается, и ходившая за ним крепостная старуха егоровна пишет письмо в петербург владимиру дубровскому с уведомлением о случившемся. получив письмо, владимир дубровский исхлопатывает отпуск и едет домой. дорогой кучер рассказывает ему об обстоятельствах дела. дома он застаёт больного и одряхлевшего отца.
Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} — это наименьшее натуральное число, которое делится на m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} (без остатка). Обозначается НОК(m,n) или [m,n]{\displaystyle [m,n]}, а в английской литературе lcm(m,n){\displaystyle \mathrm {lcm} (m,n)}.
НОК для ненулевых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} всегда существует и связан с НОД следующим соотношением:
(m,n)⋅[m,n]=m⋅n{\displaystyle (m,n)\cdot [m,n]=m\cdot n}Это частный случай более общей теоремы: если a1,a2,…,an{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}} — ненулевые числа, D{\displaystyle D} — какое-либо их общее кратное, то имеет место формула:
D=[a1,a2,…,an]⋅(Da1,Da2,…,Dan){\displaystyle D=[a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}]\cdot \left({\frac {D}{a_{1}}},{\frac {D}{a_{2}}},\dots ,{\frac {D}{a_{n}}}\right)}