Question

Дачник на рынок корзину яблок. первому покупателю он продал половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и т. д. когда же пришел шестой покупатель и купил у дачника половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у всех покупателей, все яблоки были целые и что дачник продал все свои яблоки. сколько яблок дачник на рынок?

Answer 1

Пусть этот дачник привез х -  яблок
Тогда нарисуем таблицу сколько продал и остаток
                                      продал                        осталось
1-й покупатель      x/2+1/2=(x+1)/2              x-(x+1)/2 = (x-1)/2
2-й покупатель      (x-1)/4 + 1/2=(x+1)/4       (x-1)/2-(x+1)/4=(x-1)/4
и так далее 
то есть получаем что продано 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 = (32+16+8+4+2+1)=63
x=(x+1)*63/64
x=63/64 x + 63/64
x/64=63/64
x=63
Итого продал
1-му 63/2+1/2= 32
2-му 31/2+1/2=16
3-му 15/2+1/2=8
4-му  7/2+1/2=4
5-му  3/2 +1/2= 2  
6-му  1/2+1/2=1

а можно идти с конца и начинать от одного яблока