Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для объема конуса, которая выглядит следующим образом:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем конуса, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания конуса (т.е. радиус круга, который образует основание), h - высота конуса.
Имея данные объема и высоты, нам необходимо найти радиус основания, чтобы затем найти образующую конуса.
1. Найдем радиус основания конуса, используя формулу для объема:
75π = (1/3) * π * r^2 * 5.
Здесь мы подставили известные значения объема (75π) и высоты (5).
Для упрощения расчетов, можем сократить числа π:
75 = (1/3) * r^2 * 5.
2. Теперь выразим радиус r:
75 = (1/3) * 5 * r^2.
Для упрощения расчетов, можем умножить (1/3) * 5:
75 = (5/3) * r^2.
3. Решим уравнение относительно r^2:
r^2 = (75 * 3) / 5 = 45.
Для этого сначала умножим обе части уравнения на 3, а затем разделим на 5.
4. Найдем квадратный корень из обеих частей:
r = √45 = 6.71.
Таким образом, радиус основания конуса равен около 6.71.
5. Найдем образующую конуса, используя формулу для вычисления этого параметра:
l = √(r^2 + h^2),
где l - образующая конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.
Таким образом, образующая конуса составляет около 8.36 сантиметров.
В ответе мы использовали формулу для объема конуса и провели пошаговые вычисления, чтобы получить значение радиуса основания и образующей конуса, исходя из известных данных - объема и высоты конуса.
1. Для начала нам нужно разобраться в том, что такое осьовой переріз конуса. Осьовий переріз - это переріз, который делается плоскостью, проходящей через ось конуса (центр круглой основы и вершину конуса). Такой переріз образует фигуру, которая симметрична относительно оси конуса.
2. Зная радіус основи конуса (6 см) и угол (45°), который он образует с твірною конуса (линия, соединяющая вершину конуса с центром его основы), мы можем найти высоту конуса.
3. Для этого нам понадобится тригонометрия. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°, а противоположный ему катет равен радіусу основы конуса (6 см). Мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти высоту конуса.
tan(45°) = противоположный катет / прилежащий катет (высота конуса)
tan(45°) = 6 см / высота конуса
Решим это уравнение:
высота конуса = 6 см / tan(45°)
высота конуса = 6 см / 1
высота конуса = 6 см
Таким образом, высота конуса равна 6 см.
4. Теперь, когда у нас есть радіус основи конуса (6 см) и высота конуса (6 см), мы можем найти площадь осьового перерізу конуса.
Площадь осьового перерізу конуса - это площадь круга с радіусом 6 см, так как переріз проходит через центр основы конуса.
Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2, где r - радіус круга.
Подставим значения:
S = π * (6 см)^2
S = 36π см^2
Итак, площадь осьового перерізу конуса равна 36π см^2.
Вы можете предложить ребенку проверить свои рассчеты и потренироваться в данной задаче.
