3 см.
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС - равнобедренный.
АВ = ВС;
АК, ВР, СЕ - медианы.
ВМ = 4 см.
ЕТ ⊥ АС
Найти: ЕТ.
Рассмотрим ΔАВС.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, начиная от вершины.⇒ ВМ : МР = 2 : 1.
Пусть МР = х см ⇒ ВМ = 2х см.
2х = 4
х = 2
⇒ МР = 2 см; ВМ = 4 см; ВР = 6 см.
2. Рассмотрим ΔАВР.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.⇒ ВР ⊥ АС.
ЕТ ⊥ АС (по условию)
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ ЕТ || ВР.
АЕ = ЕВ (СЕ - медиана)
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.⇒ ЕТ - средняя линия ΔАВР.
Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине.⇒ ЕТ = ВР : 2 = 6 : 2 = 3 (см)
