Пронумеруем все образцы номерами от 1 до 100. В первых десяти проверках будут участвовать образцы 1-10, 11-20 ... 91-100. Во вторых 10 проверках будут участвовать группы образцов: (1, 11, ... 91), (2, 12, ... 92) и т.д.
Докажем, что такими проверками можно указать не более 4 образцов так, что среди них будут оба радиоактивных. Поймем, что каждый образец проверяется по два раза. Они пронумерованы таким образом, что 1 цифра обозначает номер первого испытания, вторая цифра обозначает номер второго испытания. Пусть на первом испытании "засветились" образцы с 1 цифрой x и y, на втором испытании "засветились образцы" со второй цифрой a и b, тогда радиоактивными могут быть 2 из следующих образцов: xa, xb, ya, yb.
Пошаговое объяснение:
а)раскладываем на простые множители:
16=2*2*2*2
*делители -эти простые множители (2) число 1 и 16, а так же всевозможные комбинации произведения этих простых чисел между собой,
т. е.:
2*2=4
2*2*2=8
2*2*2*2=16
ответ: делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16.
б) раскладываем на простые множители:
48=2*2*2*2*3
*делители -эти простые множители (2 и 3) число 1 и 48, а так же всевозможные комбинации произведения этих простых чисел между собой,
т. е.:
2*2=4
2*2*2=8
2*2*2*2=16
2*2*2*2*3=48
2*3=6
2*2*3=12
2*2*2*3=24
ответ: делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
в) раскладываем на простые множители:
50 =2*5*5
*делители -эти простые множители (2 и 5) число 1 и 50, а так же всевозможные комбинации произведения этих простых чисел между собой,
т. е.:
2*5=10
5*5=25
ответ: делители числа 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
раскладываем на простые множители:
72=2*2*2*3*3
*делители -эти простые множители (2 и 3) число 1 и 72, а так же всевозможные комбинации произведения этих простых чисел между собой,
т. е.:
2*2=4
2*2*2=8
2*3=6
2*2*3=12
2*2*2*3=24
2*3*3=18
2*2*3*3=36
3*3=9
ответ: делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
