Question

По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой. найти координаты фокусов, вершин и центра. x^2-y^2-4y=0

Answer 1

Выделим полные квадраты в заданном уравнении x² - y² -4y = 0.
x² - (y² + 4y +4) + 4=0,
х² - (у+2)² = -4    разделим на -4:
$- \frac{x^2}{2^2} + \frac{(y+2)^2}{2^2} =1.$
Это уравнение гиперболы, повёрнутой на 90 градусов с центром в точке (0;-2).
а = в = 2,
с = √(а²+в²) = 2√2.
Координаты фокусов: F1(0; 2√2-2 = 2(√2-1) ≈  0,828427).
                                  F2(0; 2√2+2 = 2(√2+1) ≈  4,828427.
                    вершин: А1(0; 0).
                                 А2(0; -4).
                    центра:(0;-2).
 Уравнения асимптот: у = х - 2,
                                  у = -х -2.