Question

4в степени х +4 в степени -х> 10/3

Answer 1

$4^{x}+ 4^{-x} \ \textgreater \ \frac{10}{3}$
$4^{x}+ \frac{1} {4^{x}} \ \textgreater \ \frac{10}{3} |* (3* 4^{x} )0$
$4^{x}*(3* 4^{x} ) + \frac{1}{ 4^{x} }*(3* 4^{x} )\ \textgreater \ \frac{10}{3} *(3* 4^{x} )$
$3*( 4^{x} ) ^{2} -10* 4^{x} +3\ \textgreater \ 0$
 показательное квадратное неравенство, замена переменной:
$4^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$

3t²-10t+3>0 метод интервалов:
1.  3t²-10t+3=0, t₁=1/3, t₂=3

2.  +++++(1/3)------(3)++++++>t

3. t<1/3. t>3

обратная замена:
1.  $t_{1}\ \textless \ \frac{1}{3} , 4^{x}\ \textless \ \frac{1}{3}$

$log_{4} 4^{x} \ \textless \ log_{4} \frac{1}{3}$
$x*log_{4}4\ \textless \ log_{4} \frac{x}{3}$
x<log₄(1/3)

2. $t_{2}\ \textgreater \ 3, 4^{x}\ \textgreater \ 3$
$log_{4} 4^{x}\ \textgreater \ log_{4}3$
x>log₄3

ответ: x∈(-∞; log₄(1/3))∪(log₄3;∞)