где под
подразумевается квадрат переменной
т.е.
а его корнями
– квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем
если корень биквадратного трёхчлена
– единственный.
тогда
Потребуем, чтобы
откуда следует, что 
а корень биквадратного трёхчлена станет чётным
давая два искомых корня
Это значение
как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра 
всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. Среднеарифметическое квадратов искомых корней
по теореме Виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно
Отсюда следует, что правый квадрат искомых корней
– всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте.
А значит, значение всего трёхчлена
взятое от
должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена.
;
;
;
цветков --- 8 ц.
на 1 цветок --- не больше 1 насек.
занято --- ? цв, но больше половины
бабочек ---? но в 2 раза > стрекоз
Решение.
Всего бабочек и стрекоз --- не более (или равно) 8, так как на одном цветке не больше одного насекомого
8 : 2 = 4 (цв.) половина цветков
насекомых больше 4, т.к. по условию они сели по одному больше, чем на половину цветков.
1 часть - стрекозы, 2 части - бабочки по условию
1 + 2 = 3 (части) --- всего насекомых в частях, значит, оно должно делиться на 3.
Единственное целое число, которое больше 4, но меньше 8, это 6
Значит, насекомых всего 6, и две части из трех составляют бабочки. Т.е. 6 : 3 * 2 = 4 (бабочки).
ответ: 4 бабочки.
Решение можно записать так:
Х --- стрекозы, 2Х - бабочки
4 < (Х + 2Х) ≤ 8
4 < 3Х ≤ 8
4/3 < Х ≤ 8/3
1 целая 1/3 < Х ≤ 2 целых 2/3 Так как бабочки и стрекозы не могут быть дробными, то 1 < Х ≤ 2 . Единственным целым числом, удовлетворяющим неравенству, является Х = 2. Это число стрекоз
2Х = 4 --- число бабочек.