На доске написано число, начинающееся на 6. если стереть первую цифру, то число уменьшится в k раз. чему может быть равно k, если k – это цифра? ответы: а)7 б)8 в)9 г)10 д)15
Число можно представить в виде 6*10^n + x, где x - это n-значное число. Стираем первую цифру 6, и остается x. И оно в k раз меньше. 6*10^n + x = k*x 6*10^n = x*(k-1) Варианты: 60 = 4*15, то есть x = 4; k-1 = 15; k = 16; 64 = 4*16 600 = 75*8, то есть x = 75; k-1 = 8; k = 9; 675 = 75*9 60 = 10*6, то есть x = 10; k-1 = 6; k = 7; 610 = 10*61 - нет Число 6*10^n может делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, ... На 7, 9, и 14 оно делиться не может, поэтому k не = 8, 10, 15 ответ: в) 9
Стираем первую цифру 6, и остается x. И оно в k раз меньше.
6*10^n + x = k*x
6*10^n = x*(k-1)
Варианты:
60 = 4*15, то есть x = 4; k-1 = 15; k = 16; 64 = 4*16
600 = 75*8, то есть x = 75; k-1 = 8; k = 9; 675 = 75*9
60 = 10*6, то есть x = 10; k-1 = 6; k = 7; 610 = 10*61 - нет
Число 6*10^n может делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, ...
На 7, 9, и 14 оно делиться не может, поэтому k не = 8, 10, 15
ответ: в) 9