1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.
Глинка Михаил Иванович (1804—1857), композитор. Родился 1 июня 1804 г. в селе Ново Смоленской губернии в семье помещика. В 1818 г. поступил в Благородный пансион при Петербургском педагогическом институте, который закончил в 1822 г. В пансионе Глинка начал сочинять музыку и стал популярен как автор замечательных романсов. Всего им написано 80 произведений для голоса и фортепиано, среди которых шедевры вокальной лирики: элегии «Не искушай» , «Сомнение» , цикл «Прощание с Петербургом» и другие. После окончания пансиона Глинка поступил в Главное управление путей сообщения, но вскоре оставил службу, чтобы всецело посвятить себя музыке. В 1830—1834 гг. он предпринял большое путешествие по Италии, Австрии и Германии, знакомясь с европейскими музыкальными традициями и совершенствуя своё композиторское мастерство. По возвращении приступил к осуществлению своей заветной мечты — написать русскую оперу. Сюжет был подсказан В. А. Жуковским — подвиг Ивана Сусанина. Уже в 1836 г. в Петербурге состоялась премьера оперы «Жизнь за царя». После успеха Глинка принялся за вторую оперу, на этот раз на пушкинский сюжет. Работа шла, правда с перерывами, около шести лет. В 1842 г. состоялась премьера «Руслана и Людмилы» , ставшей первой сказочно-эпической оперой в истории русской музыки. Творчество Глинки высоко ценилось музыкантами — его современниками. Так, Ф. Лист переложил для фортепиано «Марш Черномора» из «Руслана и Людмилы» и очень часто исполнял его в своих концертах. В 1844—1847 гг. Глинка путешествовал по Франции и Испании. Образы Испании нашли своё отражение в увертюрах «Арагонская охота» (1845 г. ) и «Ночь в Мадриде» (1851 г.) . Не менее красочно воплотил композитор в симфонической музыке и образ родной страны. Находясь в Варшаве, он написал оркестровую фантазию «Камаринская» (1848 г. ) на тему двух русских народных песен. Об этом сочинении П. И. Чайковский сказал, что в нём, «как дуб в жёлуде, заключена вся русская симфоническая музыка». В 1856 г. Михаил Иванович поехал в Берлин изучать полифонию старых мастеров, чтобы воскресить в своём творчестве древнерусские знаменные церковные напевы. Реализовать замысел не удалось: 15 февраля 1857 г. Глинка скончался.