Для выбора верного равенства, мы должны анализировать каждое из предложенных равенств поочередно и проверить его на все возможные значения переменных.
а) = sin(a - B) - sin(o: + B)
Данное равенство содержит две синусовые функции с различными аргументами. В данном случае, мы можем сократить знаки синусов и они будут участвовать в арифметических действиях. Проблема здесь заключается в том, что данные аргументы sin(a - B) и sin(o + B) зависят от различных переменных: a и B для первого и o и B для второго. В силу этого, нельзя утверждать, что данное равенство верно для любых допустимых значение переменных.
б) = sin(aß)
Данное равенство также содержит синусовую функцию, но в данном случае аргумент состоит из двух переменных a и ß (beta). Нам неизвестно, как связаны эти переменные друг с другом. В силу этого, нельзя утверждать, что данное равенство верно для любых допустимых значение переменных.
в) sin = (cos(a. - B) - cos(a. + B))
В данном равенстве мы имеем две косинусные функции с различными аргументами и разность этих функций. Здесь также проблема заключается в различных переменных: a и B для первого косинуса и a и B для второго. Поэтому, данное равенство не верно для любых допустимых значение переменных.
г) sin = (sin(a. - B) + sin(a. + B))
В данном равенстве мы также имеем две синусовые функции с различными аргументами и их сумму. В данном случае, аргументы sin(a - B) и sin(a + B) также зависят от различных переменных a и B, но здесь нет разности или деления, что позволяет нам более гибко оперировать переменными. Таким образом, можно утверждать, что данное равенство верно для всех допустимых значений переменных.
Итак, правильным выбором равенства является г) sin = (sin(a. - B) + sin(a. + B)). Это равенство верно, независимо от значений переменных a и B.
Для того чтобы доказать, что tg 15° равно 2 - √3 графическим способом, мы будем использовать треугольник, так как тангенс определяется отношением длин противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.
Шаг 1: На рисунке нарисуем прямоугольный треугольник ABC, где угол А равен 90°, угол В равен 15° и угол С равен 75°.
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
B------C
Шаг 2: Продолжим сторону АС до точки D так, чтобы АС = АД.
Шаг 3: Соединим точки В и D отрезком и обозначим его как BD.
Шаг 4: Найдем длину стороны АС. Мы знаем, что в треугольнике АВС угол В равен 15° и АС = АД, поэтому угол АСД равен 15° и треугольник АСД - равнобедренный.
Шаг 5: Теперь найдем длину стороны АС. Мы знаем, что радиус окружности, расположенной внутри треугольника АСД и касающейся стороны АД, равен половине стороны АС. Также мы знаем, что угол АСД равен 15°, а значит угол ACД равен 75°, так как угол С равен 75°. Зная, что угол ACД равен 75°, мы можем найти угол ДСА, так как сумма углов треугольника равна 180°. Угол ДСА будет равен 180° - 90° - 75° = 15°. Заметим, что угол ДСА и угол ВАС смежные и равны. Значит сторона АС будет равна радиусу окружности, касающейся стороны ВА.
Шаг 6: Опустим перпендикуляр из точки B на сторону АВ. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с стороной АВ как Е.
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
B- - - -D- - - -E
C
Шаг 7: Изобразим этот треугольник BCE, и он будет прямоугольный, так как перпендикуляр опущенный из вершины гарантирует, что угол ВСЕ равен 90° (так как перпендикуляр будет ортогонален стороне ВС, а значит углы ВСЕ и ВСА смежные и равны, и также угол ВСЕ равен 90°).
Шаг 8: Теперь найдем длину стороны ВС. Мы уже выяснили, что сторона АС равна радиусу окружности, касающейся стороны ВА. Также изучим треугольник АВС. У него угол ВСА равен 75°, а угол ВАС равен 30° (так как угол CAB равен 90° и угол ВАС равен 180° - 90° - 60°). Заметим, что БСА и ВАС смежные и равны. Значит, сторона ВС будет равна радиусу окружности, касающейся стороны АС.
Шаг 9: Итак, мы нашли, что сторона ВС равна стороне АВ.
Шаг 10: Теперь найдем отношение длины стороны BC к длине стороны EB (катету, прилежащему к углу ВСЕ в прямоугольном треугольнике BCE). Угол В равен 15°, поэтому мы можем использовать тангенс угла 15°, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Следовательно, tg 15° = BC / EB.
Шаг 11: Вспомним, что сторона ВС равна стороне АВ, поэтому BC = AC. Также мы уже знаем, что сторона АС равна длине окружности, касающейся стороны ВА, поэтому AC = АС = 2 - √3 (это соответствует радиусу окружности).
Шаг 12: Теперь мы можем выразить EB через стороны ВС и ВСЕ. Мы знаем, что сторона ВС равна стороне АВ, пусть это будет a. Также у нас есть прямоугольный треугольник BCE, где угол ВСЕ равен 90°. Поэтому, применив теорему Пифагора, мы можем найти значение EB: EB = √(a^2 - a^2) = √0 = 0.
Шаг 13: Подставим значения BC = AC = 2 - √3 и EB = 0 в уравнение tg 15° = BC / EB: tg 15° = (2 - √3) / 0.
Шаг 14: Если делать деление на ноль, то получим бесконечность.
Шаг 15: Вывод: tg 15° не имеет значения, так как деление на ноль невозможно.
Таким образом, мы доказали, что tg 15° не имеет конкретного числового значения.
7,98
1,547
9,605
15,6
124,08
15,001
28