x = Π/4 + 2Π*n, n € Z
Пошаговое объяснение:
Это триг. Уравнение. Правая часть
2sin(Π/4) = 2*√2/2 = √2.
Получаем
√2*sin(2x)*sin(x+Π/4) = √2
sin(2x)*sin(x+Π/4) = 1
Функция синуса принимает значения [-1; 1].
А здесь произведение двух синусов равно 1.
Если один синус = a € (0; 1), то второй синус = 1/а > 1 - не может быть.
Если один синус = а € (-1; 0), то второй синус = 1/а < -1 - не может быть.
Значит, возможны два варианта.
1) оба синуса равны 1. Система
{ sin(2x) = 1
{ sin(x+Π/4) = 1
Отсюда
{ 2x = Π/2 + 2Π*k, k € Z
{ x + Π/4 = Π/2 + 2Π*m, m € Z
Получаем
{ x = Π/4 + Π*k
{ x = Π/4 + 2Π*m
Общий корень
x1 = Π/4 + 2Π*n, n € Z
2) оба синуса равны -1. Система
{ sin(2x) = -1
{ sin(x+Π/4) = -1
Отсюда
{ 2x = -Π/2 + 2Π*k, k € Z
{ x + Π/4 = -Π/2 + 2Π*m, m € Z
Получаем
{ x = -Π/4 + Π*k = 3Π/4 + Π*(k-1)
{ x = -3Π/4 + 2Π*m = 5Π/4 + 2Π*(m-1)
Эти корни не пересекаются, поэтому решений нет.
53
Пошаговое объяснение:
Продлим прямые а и b. Назовём точки буквами как на рисунке.
угол BAT смежный с углом BAG, значит он равен 180°–угол BAG= 180°–108°=72°.
Так как прямые а и b по условию параллельны, то углы ВАТ и BRC равны как соответственные, следовательно угол BRC=72°.
Угол RCB смежный с углом VCB, а значит: угол RCB= 180°– угол VCB=180°–125°=55°.
Рассмотрим треугольник CRB.
В треугольнике сумма градусных мер всех углов равна 180°, следовательно:
угол CBR=180°–угол RCB–угол BRC=180°–55°–72°= 53°
ответ: х=53°
