Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника.
Теорема гласит: Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника.
В нашем случае, применим эту теорему к треугольнику ABC. Нам дано, что AB = 8, BC = 6 и AC = 10. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны AB через точку D.
Поскольку CD -- биссектриса, исходящая из вершины C, она делит сторону AB на две части: AD и DB.
Согласно теореме о биссектрисе, отношение AD к DB должно быть равно отношению сторон AC к BC, то есть:
AD/DB = AC/BC
Подставляем известные значения:
AD/DB = 10/6
Домножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
6 * (AD/DB) = 6 * (10/6)
Упрощаем:
AD = 10
Таким образом, отрезок AD равен 10.
Теперь, чтобы найти отрезок DB, вычитаем AD из всей длины AB:
DB = AB - AD
DB = 8 - 10
DB = -2
Отрезок DB получается отрицательным значением, что означает, что точка D находится не снаружи треугольника ABC, а внутри. В таком случае, чтобы найти длину отрезка снаружи треугольника, нужно взять модуль (абсолютное значение) отрицательного числа:
|DB| = |-2| = 2
Таким образом, отрезок DB равен 2.
Итак, мы получили, что отрезки AD и DB равны 10 и 2 соответственно.
Чтобы решить данную задачу и заполнить таблицу, нужно использовать формулу для нахождения площади треугольника. Формула выглядит следующим образом: S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - сторона треугольника, h - высота треугольника.
1. Начнем с заполнения таблицы. Пусть сторона треугольника а равна 8,6 см. Запишем это значение в таблицу.
Сторона треугольника a: 8,6 см.
2. Теперь посмотрим на высоту ha. Пусть высота ha равна 4 см. Запишем это значение в таблицу.
Высота ha: 4 см.
3. Теперь применим формулу для нахождения площади треугольника:
S = (1/2) * a * h
S = (1/2) * 8,6 см * 4 см
S = 17,2 см²
4. Запишем полученное значение площади треугольника в таблицу.
Площадь треугольника S: 17,2 см²
5. В таблице есть также значения в разных единицах измерения - дециметрах (дм) и миллиметрах (мм). Чтобы заполнить соответствующие ячейки таблицы, нужно преобразовать данные единицы измерения в сантиметры и использовать их в формуле для вычисления площади.
6. 7 дм равно 7 * 10 см = 70 см. Запишем это значение в таблицу.
Сторона треугольника a: 70 см.
7. 12 мм равно 0,12 см. Запишем это значение в таблицу.
Высота ha: 0,12 см.
8. Применим формулу для нахождения площади треугольника:
S = (1/2) * a * h
S = (1/2) * 70 см * 0,12 см
S = 4,2 см²
9. Запишем полученное значение площади треугольника в таблицу.
Площадь треугольника S: 4,2 см²
10. Осталось заполнить оставшиеся ячейки таблицы с помощью аналогичных преобразований. При заполнении таблицы ученик может использовать правило перемещения точек запятой на два знака вправо при переходе от дециметров к миллиметрам и на два знака влево при переходе от миллиметров к дециметрам.
Таблица после заполнения будет иметь следующий вид:
-------------------------------------------------------------------
| Сторона треугольника a | Высота ha | Площадь треугольника S |
-------------------------------------------------------------------
| 8,6 см | 4 см | 17,2 см² |
-------------------------------------------------------------------
| 70 см | 0,12 см | 4,2 см² |
-------------------------------------------------------------------
| ... | ... | ... |
-------------------------------------------------------------------
Таким образом, таблица будет заполнена соответствующими значениями сторон треугольника, высоты и площади, рассчитанными с помощью формулы для площади треугольника.
