Вшколе нужно покрасить 180 дверей. один маляр покрасит все двери за 15 дней, а другой - за 10 дней. за сколько дней они покрасят все двери, работая вместе?
180:15=12 дверей в день красит 1 маляр 180:10=18 дверей в день красит 2 маляр 12+18=30 дверей вдень красят 2 маляра вместе 180:30=6 дней покрасят 2 маляра вместе все двери
Да, конечно, можно сложить квадрат из трехклеточных уголков. Давайте рассмотрим этот вопрос более подробно.
Во-первых, давайте уясним, что такое трехклеточный уголок. Трехклеточный уголок - это фигура, состоящая из трех клеток, образующих угол. В школьных математических заданиях такие уголки часто обозначают буквой "L".
Теперь, чтобы сложить квадрат из таких уголков, нам необходимо убедиться, что у нас имеется достаточное количество уголков и что они правильно расположены.
Предположим, у нас есть 4 трехклеточных уголка. Мы можем начать с одного из них и пошагово добавлять остальные, чтобы получить квадрат. Вот как мы можем это сделать:
Шаг 1: Разместите первый уголок в одном из углов доски или листа бумаги.
Шаг 2: Возьмите следующий уголок и приложите его соседней клеткой к одной из сторон первого уголка. Убедитесь, что углы клеток совпадают в углу сложенной фигуры.
Шаг 3: Продолжайте добавлять оставшиеся два уголка, каждый раз прикладывая новый уголок к уже сложенной фигуре. В результате вы должны получить квадрат из уголков.
Важно отметить, что для формирования квадрата из трехклеточных уголков нам нужно минимум 4 уголка, так как каждый уголок занимает одну клетку, и в квадрате должно быть 4 клетки.
Таким образом, ответ на вопрос "Можно ли сложить квадрат из трехклеточных уголков?" – да, можно. Необходимо использовать минимум 4 трехклеточных уголка и правильно их расположить, чтобы получить квадрат.
Давай разберем каждое утверждение по очереди и проверим, являются ли они верными.
1) Сумма углов трапеции, прилежащих к меньшему основанию равна 180°.
Для начала, давай посмотрим на определение трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а остальные две стороны не параллельны. Также трапеция имеет две пары углов, примыкающих к параллельным сторонам.
Поскольку одна пара углов примыкает к параллельным сторонам, а другая пара - к непараллельным сторонам, значение суммы углов будет зависеть от того, прилежат ли эти углы к большему основанию или к меньшему основанию.
Чтобы проиллюстрировать это, нарисуем трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - непараллельные стороны. Пусть углы А и В примыкают к параллельным сторонам AB и CD соответственно, а углы C и D примыкают к непараллельным сторонам AD и BC.
B _______ C
/ \
/ \
/________________\
A D
У нас есть два случая:
а) Если углы А и В прилежат к большему основанию, а углы C и D прилежат к меньшему основанию, то сумма углов А и В будет равна 180°, так как они образуют пару смежных углов, а сумма углов С и D будет меньше 180°.
б) Если углы А и В прилежат к меньшему основанию, а углы C и D прилежат к большему основанию, то сумма углов С и D будет равна 180°, так как они образуют пару смежных углов, а сумма углов А и В будет меньше 180°.
Таким образом, случай 1) не верен, так как сумма углов трапеции, прилежащих к меньшему основанию, не равна 180° в общем случае.
2) В остроугольном треугольнике ABC угол между высотами AA¹ и BB¹ равен углу ACB.
Для проверки этого утверждения, давай нарисуем остроугольный треугольник ABC:
A
/ \
/ \
/_________\
B C
Далее, проведем высоты AA¹ и BB¹, которые пересекаются в точке H, и обозначим получившиеся углы:
/\
/ \
/ \
A------H------B
/________________\
C
Поскольку высоты перпендикулярны к основаниям, у нас получится два прямых угла: ∠BAH и ∠CAH.
Теперь давай сравним углы треугольника ABC:
- Угол ACB образован сторонами AC и BC.
- Угол ‾ABC образован сторонами AB и BC.
- Угол ‾BAC образован сторонами AB и AC.
Из определения треугольника следует, что сумма углов треугольника равна 180°.
Так как углы ACB и ∠BAH образованы сторонами AC и AB, а углы ACB и ∠CAH образованы сторонами BC и AC, данные углы равны между собой.
Таким образом, утверждение 2) является верным: угол между высотами AA¹ и BB¹ в остроугольном треугольнике ABC равен углу ACB.
3) Если две дуги окружности равны, то и стягивающие их хорды равны.
Для проверки этого утверждения рассмотрим окружность O и две равные дуги AB и CD:
A____B
/ \
/ \
O________\
C D
Давай проведем стягивающие хорды AC и BD:
A____B
/ \
/ \
/____________\
C D
Определение равной дуги гласит, что дуги AB и CD имеют одинаковую длину.
Теперь, если провести перпендикуляры к хордам, то получатся треугольники ABC и BDA с двумя прямыми углами и общей стороной BD.
A_________C
/ \
/ \
/________________\
B D
Из определения прямоугольника следует, что сумма углов треугольника равна 180°.
У нас есть два случая:
- Углы ABC и BDA образованы хордами AC и BD. Так как обе хорды равны, то у нас получается две одинаковых стороны и общая сторона, и поэтому эти углы равны.
- Угол ‾BAC образован сторонами AB и AC, а угол ‾BAD образован сторонами BA и BD. Так как обе хорды равны, то углы ‾BAC и ‾BAD равны.
Таким образом, утверждение 3) также является верным: если две дуги окружности равны, то и стягивающие их хорды равны.
4) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.
Для проверки этого утверждения, давай рассмотрим прямоугольник ABCD, где A и C - вершины длинного основания, B и D - вершины короткого основания, а O - точка пересечения диагоналей:
A________B
| |
| |
| |
| |
D________C
Давай проведем диагонали AC и BD:
A________B
| |
| |
| O |
| |
D________C
Если диагонали AC и BD перпендикулярны, то согласно определению прямоугольника, длинные основания AC и DB должны быть перпендикулярны друг другу.
Отметим, что это не всегда так. В общем случае, прямоугольник может быть неперпендикулярным, как показано на следующем рисунке:
A__________B
| |
| |
| O |
| |
D__________C
Таким образом, утверждение 4) неверно: не всегда существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.
Надеюсь, теперь тебе стало понятно, как выбрать верные утверждения. Если у тебя остались дополнительные вопросы, не стесняйся задавать, и я с удовольствием помогу!
180:10=18 дверей в день красит 2 маляр
12+18=30 дверей вдень красят 2 маляра вместе
180:30=6 дней покрасят 2 маляра вместе все двери