Щоб знайти значення х, при яких числа (х + 1), (2х + 1) і (х² - 3) є послідовними членами арифметичної прогресії, ми повинні знайти таке значення х, при якому різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною.
Давайте встановимо різницю між першим і другим членами:
(2х + 1) - (х + 1) = 2х + 1 - х - 1 = х
Тепер давайте встановимо різницю між другим і третім членами:
(х² - 3) - (2х + 1) = х² - 3 - 2х - 1 = х² - 2х - 4
Отже, щоб обидві ці різниці були однаковими, ми маємо:
х = х² - 2х - 4
Подивимось на квадратне рівняння і розв'яжемо його:
х² - 3х - 4 = 0
Факторизуємо його:
(х - 4)(х + 1) = 0
Тому ми маємо два можливих значення х: х = 4 або х = -1.
Таким чином, числа, при яких (х + 1), (2х + 1) і (х² - 3) є послідовними членами арифметичної прогресії, це х = 4 і х = -1.
Щоб обчислити значення похідної функції f(x) = x^(-2) у точці x0 = 2, скористаємося правилом диференціювання степеневої функції.
Правило степеневого диференціювання: якщо f(x) = x^n, де n - довільне дійсне число, то f'(x) = n * x^(n-1).
У нашому випадку, n = -2, тому застосуємо це правило:
f'(x) = (-2) * x^(-2 - 1)
= (-2) * x^(-3)
= -2 / x^3
Тепер можемо обчислити значення похідної у точці x0 = 2, підставивши x = 2 у вираз:
f'(2) = -2 / 2^3
= -2 / 8
= -1/4
Отже, значення похідної функції f(x) = x^(-2) у точці x0 = 2 дорівнює -1/4.
1 4/15 + 2 3/20= 1 16/60+ 2 9/60=3 25/60= 3 5/12
5 1/8 + 41 7/12= 5 3/24+41 14/24= 46 17/24
39 5/6 + 12 5/9= 39 15/18 + 12 10/18= 51 25/18=52 7/18
36 5/7 + 12 7/8= 36 40/56+12 49/56 = 48 89/56= 49 33/56
5 2/3 + 3/4= 5 8/12+9/12=5 17/12= 6 5/12
4 + 3 3/7= 7 3/7
8 7/9 + 3 = 11 7/9