100 ! с полный ! решение ! некоторое натуральное число n, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до n. он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. чему равно n?
Найдем данную в условии сумму натуральных чисел от 1 до N: S(1+2+ ... + N) = (1+ N)*N/2 По условию S/p = a, где а целое число натурального ряда, р - простое число( по условию); тогда: S = а*р ⇒ (1+N)*N/2 = а*р или (N+1)*N = 2а*р Исходя из условия р∉ {1;2;...;N}: так как ни одно слагаемое из суммы натуральных чисел от 1 до N, включая N, не делится на р, то р = N+1, ⇒ N = р -1 По условию 215 < N < 225, тогда 215 < p -1 < 225 ⇒ 216 < p < 226 В этом числовом промежутке только одно простое число 223, значит, р = 223 тогда N = p -1 = 223 -1 = 222 ответ: N = 222 Проверка: S = (1+222)*222/2 = 223 * 222/2 = 24753; 24753 : р = 24753 : 223 = 111; ни одно число ряда 1; 2; ...; 222 не делится нацело на 223
Чтобы решать такие задания, необходимо составлять пропорции. В каждом варианте я составлю пропорцию, и ты всё поймёшь. x — неизвестное.
1. 1% = 7, но в это же время 100% числа нам неизвестны – обозначаем за икс: 1%/100% = 7/x, или же . Перемножаем крест-накрест и получаем x = 700 – искомое число.
2. 1%/100% = 0,36/x или x = 36 – искомое число.
3. 12%/100% = 4,8/x или 12x = 480 x = 40 – 1 процент, и лишь 1. Обрати внимание на это, ведь мы нашли не всё число, а лишь число, составляющее 1 процент. Следовательно, чтобы найти всё число, необходимо 40 умножить на 100 – лёгкая математика. 40 * 100 = 4000 – всё число.
4. 104%/100% = 260/x или
в данном случае, полагаю, лучшим решением окажется избавиться от числителя в первой дроби, дабы дальше было легче посчитать.
Чтобы решать такие задания, необходимо составлять пропорции. В каждом варианте я составлю пропорцию, и ты всё поймёшь. x — неизвестное.
1. 1% = 7, но в это же время 100% числа нам неизвестны – обозначаем за икс: 1%/100% = 7/x, или же . Перемножаем крест-накрест и получаем x = 700 – искомое число.
2. 1%/100% = 0,36/x или x = 36 – искомое число.
3. 12%/100% = 4,8/x или 12x = 480 x = 40 – 1 процент, и лишь 1. Обрати внимание на это, ведь мы нашли не всё число, а лишь число, составляющее 1 процент. Следовательно, чтобы найти всё число, необходимо 40 умножить на 100 – лёгкая математика. 40 * 100 = 4000 – всё число.
4. 104%/100% = 260/x или
в данном случае, полагаю, лучшим решением окажется избавиться от числителя в первой дроби, дабы дальше было легче посчитать.
. Перемножаем крест-накрест и получаем x = 700 – искомое число. 
= 
S(1+2+ ... + N) = (1+ N)*N/2
По условию S/p = a, где а целое число натурального ряда, р - простое число( по условию); тогда: S = а*р ⇒
(1+N)*N/2 = а*р или (N+1)*N = 2а*р
Исходя из условия р∉ {1;2;...;N}: так как ни одно слагаемое из суммы натуральных чисел от 1 до N, включая N, не делится на р, то
р = N+1, ⇒ N = р -1
По условию 215 < N < 225, тогда 215 < p -1 < 225 ⇒
216 < p < 226
В этом числовом промежутке только одно простое число 223, значит, р = 223
тогда N = p -1 = 223 -1 = 222
ответ: N = 222
Проверка:
S = (1+222)*222/2 = 223 * 222/2 = 24753; 24753 : р = 24753 : 223 = 111;
ни одно число ряда 1; 2; ...; 222 не делится нацело на 223