Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x. Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную: y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю: 6x^2-18x +12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1. Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной. Находим знаки производной на этих промежутках. x = 0 1 1,5 2 3 y' = 12 0 -1,5 0 12. В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума. Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной). Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка. х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
Мына бастар түйіскен Болып отыр бір іспен. Ұлдың басы қауғадай, Қыздың басы алмадай. Келте ғана кекілді Қанат қаңқа секілді, Тоқаш дерсің кәдімгі Домаланған Айгүлді.
Ұлдың басы салмақты Тисе керек сәл қатты, Отырған қыз саз илеп, Айтты ақырын әзілдеп: – Тартқансың ба текеге, Сүзгілейсің шекеме. – Басың тиіп кетті деп, Жыларсың жер тепкілеп. – Білеміз ғой ұлдарды, Бір жылатпай тынбайды. – Ал қыздармен ойнасаң, Дау шығады әрқашан. – Ендеше сен ойнама, Жалынбаспын сонда да. – Сен домалақ шардайсың. Жөндеп ойнай алмайсың! – Кішкентаймын мен әлі, Арықтауға болады. – Шыға келем бұралып деп ойлама қуанып. – Ендеше, Сен шидейсің! Қамыр илей білмейсің! – Таксист болған кезімде Жалынарсың өзің де. – Бойжеткенде, Кейін мен Билемеймін сенімен!..
Өстіп, Айгүл салды айғай, Жақтан тартып қалғандай. Аузы қатты бұртиып, Қалды дереу ұл тынып. Шырмап алған дәу басты Күдік еді алғашқы. Тұрса Айгүл шын айтып, Жалғыз билер Бұл қайтіп?
