Question

Составить уравнения касательной плоскости к поверхности z=x^3*y+y^3+2*x*y-6*x в точке c(1; -1)

Answer 1

Уравнение касательной плоскости составляется по формуле:

$z'_x(M_0)(x-x_0)+z'_y(M_0)(y-y_0)-(z-z_0)=0$
$M_0$ - это наша точка С
$x_0,y_0$ - координаты точки С при х и у соответственно
$z_0$ - значение функции в точке С

$z'_x=3x^2y+2y-6$
$z'_x(C)=3*1^2*(-1)+2*(-1)-6=-3-2-6=-11$
$z'_y=x^3+3y^2+2x$
$z'_y(C)=1^3+3*(-1)^2+2*1=1+3+2=6$
$z_0=z(C)=1^3*(-1)+(-1)^3+2*1*(-1)-6*1=-10$

$-11(x-1)+6(y+1)-(z+10)=0$
$-11x+11+6y+6-z-10=0$
$-11x+6y-z+7=0$