Question

9в степени (х - 1/2)- 8*3 в степени( x-1)+5=0 на промежутке ( 1, 7/3)

Answer 1

$9^{x- \frac{1}{2} } -8* 3^{x-1} +5=0$
$\frac{ 9^{x} }{ 9^{ \frac{1}{2} } } -8* \frac{ 3^{x} }{ 3^{1} } +5=0$
$\frac{1}{3}* 9^{x}- \frac{8}{3}* 3^{x}+5=0$ |*3
$( 3^{x} ) ^{2} -8* 3^{x} +15=0$
 показательное квадратное уравнение, замена переменной:

$3^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
t²-8t+15=0. t₁=5, t₂=3
обратная замена:
$t_{1} =5 3^{x}=5$
прологарифмируем обе части уравнения по основанию а=3, получим:
$log_{3} 3^{x}= log_{3} 5 x* log_{3} 3= log_{3} 5 x_{1} = log_{3} 5$

$t_{2} =3 3^{x}=3 3^{x}= 3^{1} x_{2} =1$

log₃5∈(1; 7/3)

1∉(1; 7/3)

ответ: x=log₃5