Средне-геометрическим двух неотрицательны чисел и называют величину
Если это выражение возвести в квадрат и слева и справа, то мы получим, что:
или просто:
Тогда условие задачи, можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно а произведение двух самых больших равно »
Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел только двумя
I.
II.
Поскольку это должны быть минимальные числа, то остальные числа могут быть только больше.
I* В первом случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Но произведение даже
И произведение любых двух чисел, больших, чем каждое – будет, очевидно, больше чем т.е. больше а значит, при выборе минимальных чисел в виде и – подобрать остальные числа невозможно.
II* Во втором случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Рассмотрим разложение на множители числа
На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу, т.е. и
Таким образом Вася выбрал числа и
В диапазон между и Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Между и никаких натуральных чисел нет.
В диапазон между и Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Треугольники могут быть двух "типов" - со стороной лежащей на одной прямой, и со стороной, лежащей на другой прямой. на одной прямой выбрать 2 точки для стороны треугольника можно способами, на другой способами. если сторона треугольника (две вершины) лежит на первой прямой, то третья вершина может лежать в одной из 5 точек на другой прямой. таких треугольников всего 28*5 = 140. если сторона треугольника (две вершины) лежит на второй прямой, то третья вершина может лежать в одной из 8 точек на первой прямой. таких треугольников всего 10*8 = 80. всего треугольников может быть 140+80 = 220.
б) b + 3c при b = 2 3/4, c = 2 5/12 ⇒11/4+33/4=44/4=11.
ответ: а) 8,7; б) 11.