Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. в результате периметр увеличился на 2,5%. на сколько процентов уменьшилась площадь?
Пусть вырезали квадратик со стороной x, тогда периметр большого увеличился на x + x = 2x. Используя проценты, перепишем равенство: 1.025P₁ = P₂ = P₁ + 2x ⇔ 0.025P₁ = 2x, то есть периметр до вырезки равен P₁ = 80x, а сторона большого квадрата – 20x. Тогда площадь до вырезки равна S₁ = 400x², а площадь после – S₂ = S₁ – x² = 399x².
Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ – S₂)/S₁ = x²/(400x²) = 1/400 = 0.0025 ⇒ процент равен 0.25.
Исток Томи находится на западных склонах Абаканского хребта, на болотистом склоне между северными отрогами хребта Карлыган и горой «Вершина Томи». Первые километры течёт по заболоченной долине в юго-западном направлении. Относительно происхождения топонима «Томь» существуют различные гипотезы. В частности, известный лингвист и историк А. М. Кондратов пришёл к выводу, что речное имя восходит к языку ныне весьма малочисленного народа кетов. Длина реки — 827 км, ширина поймы до — 3 км, перепад высот от истока до устья — 1185 м, площадь водосбора — 62 тыс. км². Среднемноголетний расход воды и годовой сток соответственно: 1100 м³/c, 35,0 км³/год. Средняя скорость течения — 0,33 м/с, на перекатах — 1,75 м/с. Замерзает в конце октября — начале ноября, вскрывается в конце апреля. Средняя продолжительность ледостава — 158—160 дней, в среднем 175 дней в год свободна от льда. Дождевое питание реки составляет 25-40 %, снеговое — 35-55 % и грунтовое — 25-35 % годового стока.
У нас есть отношение сторон, которое обычно принимают за части, т.е. 1-я сторона = 5 частей, 2-я = 7 частей, 3-я = 11 частей. Сумма самой большей и самой меньшей сторон = 80, т.е., нужно посмотреть, какая сторона имеет самое большее количество частей, и какая сторона имеет самое меньшее кол-во частей. В данной задаче самая большая сторона имеет 11 частей, а самая маленькая имеет 5 частей. Нужно сложить эти части: 5+11=16(ч.) То есть, эти 16 частей равны 80 см, а чтобы узнать, сколько см содержится в одной части, нужно 80:16= 5 (см). Теперь найдем ту часть, которая содержит 7 частей : 7*5= 35 (см). Теперь мы знаем сумму 1-й и 3-й стороны, и только что вычислили длину 2-й стороны. Чтобы найти периметр, нужно сложить все стороны: Р=80+35=115(см) ответ: Р=115см
Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ – S₂)/S₁ = x²/(400x²) = 1/400 = 0.0025 ⇒ процент равен 0.25.
ответ: на 0.25%.