Question

Решите уравнение: 1)х/3-х/4=1/6; 3) х+6 /2=4+х /3; 5) х+2 /6= 1+х /8; 2) х/4=х-1 /6; 4) 3+х /8=х/5; 6) 2х-3 /5=х-2 /3

Answer 1

1)х/3-х/4=¹/₆;
4х/12-3х/12=¹/₆; 
4х-3х/12 = ¹/₆;
x : 12 = ¹/₆
x = ¹/₆ × 12
x = ¹²/₆
x = 2
Проверка
²/₃ - ²/₄ = ¹/₆; 
²ˣ⁴/₁₂ - ²ˣ³/₁₂ = ¹/₆; 
⁸/₁₂ - ⁶/₁₂ = ¹/₆; 
⁸⁻⁶/₁₂  = ¹/₆; 
²/₁₂  = ¹/₆; 
¹/₆  = ¹/₆; 

3) х+⁶/₂=4+х/3;
х+3=4+х/3; 
х - х/3 = 4 - 3; 
х - х/3 = 1; избавимся от дроби
3х - х = 3;
2х = 3;
х = ³/₂;
x = 1,5.
Проверка
1,5+⁶/₂=4+1,5 : 3; 
1,5+3=4+0,5; 
4,5 = 4,5

5) х+²/₆= 1+х/8;
х - х/8 = 1 - ²/₆; 
х - х/8 = ⁴/₆; 
х - х/8 = ²/₃; избавимся от дроби
24х - 24х/8 = ²⁴ˣ²/₃;
24х - 3х = ⁴⁸/₃;
24х - 3х = 16;
21x = 16;
x = 16 : 21;
х = ¹⁶/₂₁.
Проверка
¹⁶/₂₁ + ²/₆ = 1+¹⁶/₂₁ : 8; 
¹⁶/₂₁ + ²/₆ = 1+²/₂₁; 
¹⁶ˣ²/₄₂ + ²ˣ⁷/₄₂ = 1²/₂₁; 
³²/₄₂ + ¹⁴/₄₂ = 1²/₂₁; 
⁴⁶/₄₂ = 1²/₂₁; 
1⁴/₄₂ = 1²/₂₁; 
1²/₂₁ = 1²/₂₁; 

2) х/4=х-¹/₆;
х/4 - x = -¹/₆; избавляемся от знаменателя
12 × (х/4 - x) = 12 × (-¹/₆);
12х/4 - 12x = - ¹²/₆;
3x - 12x = - 2;
- 9x = -2;
9x = 2;
x = ²/₉.
Проверка
²/₉ : 4 = ²/₉ - ¹/₆; 
²/₉ × ¹/₄ = ²ˣ²/₁₈ - ¹ˣ³/₁₈; 
²ˣ¹/₉ˣ₄ = ⁴/₁₈ - ³/₁₈; 
¹/₉ˣ₂ = ¹/₁₈; 
¹/₉₁₈ = ¹/₁₈; 

4) 3+х/8=х/5;
х/8 - х/5 = - 3; избавимся от знаменателя
40 × (х/8 - х/5) = 40 × (- 3); 
40х/8 - 40х/5 = -120; 
5х - 8х = -120; 
- 3х = - 120;
3x = 120;
x = 120 : 3;
x = 40.
Проверка
3+40/8=40/5;
3 + 5 = 8;
8 = 8. 

6) 2х - ³/₅ = х - ²/₃;
2х - x = - ²/₃ + ³/₅;
 x = - ²ˣ⁵/₁₅ + ³ˣ³/₁₅;
 x = - ¹⁰/₁₅ + ⁹/₁₅;
 x = - ¹/₁₅.
Проверка
2(-¹/₁₅) - ³/₅ = (-¹/₁₅) - ²/₃;
-²/₁₅ - ³ˣ³/₁₅ = (-¹/₁₅) - ²ˣ⁵/₁₅;
-¹¹/₅ = - ¹¹/₁₅;