Question

Написать уравнение касательной к кривой в точке x=1 y=1/корень в 3 степени из 2x-1

Answer 1

Написать уравнение касательной в точке х=1

Вспомним как выглядит уравнение касательной в точке х0

$\displaystyle y=f`(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

найдем значение функции в точке х=1

$\displaystyle f(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{2x-1}}$

$\displaystyle f(1)= \frac{1}{ \sqrt[3]{2*1-1} }=1$

найдем производную функции

$\displaystyle f`(x)= (\frac{1}{ \sqrt[3]{2x-1}})`= ((2x-1)^{-1/3})`=- \frac{2}{3} \frac{1}{ \sqrt[3]{(2x-1)^4}}$

найдем значение производной в точке х=1

$\displaystyle f`(1)= -\frac{2}{3}* \frac{1}{ \sqrt[3]{2*1-1}}= -\frac{2}{3}$

подставим в уравнение касательной

$\displaystyle y= -\frac{2}{3}(x-1)+1=- \frac{2}{3}x+ \frac{2}{3}+1= \frac{5-2x}{3}$