Question

Вычеркните в числе 141565041 три цифры так чтобы получившееся число делилось на 90. сколько таких чисел может получится? в ответе укажите хотя бы одно получившееся число.

Answer 1

Чтобы число делилось на 90 надо, чтобы оно делилось на 10 и на 9. Число делится на 10 только если окначивается на 0, значит последние 41 обязательно должны быть вычеркнуты. Остается 1415650. Сумма его цифр равна 1+4+1+5+6+5+0=22. Число делится на 9 только, если сумма его цифр делится на 9. Значит нам осталось вычеркнуть одну цифру (а значит и уменьшить на нее сумму цифр) так, чтобы оставшаяся сумма цифр делилась на 9. Ближайшее число кратное 9 к 22 это 18. Значит нам нужно вычеркнуть цифру 4=22-18. Итак остается 115650. Если разрешается вычеркнуть только 3 цифры, то это единственное такое число.