Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол 30°. нужна ..

Answer 1

Объём пирамиды V = 1/3 * h* Sосн
Пирамида правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат. Половина диагонали этого квадрата равна 
1/2d = L * sin 30 = 12 * 1/2 = 6
А высота по теореме Пифагора h^2 = L^2 - (1/2d)^2 = 12^2 - 6^2 = 108
$h = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}$
d = 6*2 = 12 => сторону квадрата a найдём по теореме Пифагора
a^2 + a^2 = d^2 => 2a^2 = d^2 => a^2 = d^2 / 2 = 12^2 / 2 = 144 / 2 = 72
$a = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$
Sосн = a^2 = 72
$V = \frac{1}{3} *6 \sqrt{3} * 72 = 144 \sqrt{3}$