Лягушонок прыгает только с зелёной кочки на красную, а с красной на зеленую. а) однажды он пропрыгал - id725297420200804 от анна2249 04.08.2020 11:56

Question

Математика: Лягушонок прыгает только с зелёной кочки на красную, а с красной на зеленую. а) однажды он пропрыгал с одного берега на другой и насчитал 10 прыжков на красные кочки и 12 прыжков на зелёные. может ли такое быть? б) лягушонок несколько раз сходил на обед и вернулся обратно. оказалось, что на красных кочках он побывал на 7 раз больше, чем на на зелёных. какое наименьшее количество раз лягушонок мог сходить на обед?

анна2249 · Accepted Answer

Для любого действительного x должно выполняться равенство f(x+6π)=f(x).То есть cosn(x+6π)⋅sin10(x+6π)n=cosnx⋅sin10xn. Заметим, что cosn(x+6π)=cos(nx+6πn)=cosnx. Значит, sin10(x+6π)n=sin10xn по крайней мере при тех x, для которых cosnx≠0.Заметим, что sin10(x+6π)n=sin(10xn+60πn). В силу произвольности x, из равенства sin(10xn+60πn)=sin10xn следует, что при некотором целом k60πn=2πk,то есть 30n — целое число. Учитывая натуральность числа n получаем, что это возможно только при n=1;2;3;5;6;10;15;30....

MOGZ ответил