ДАНО ИССЛЕДОВАНИЕ Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия). 1. Область определения. Знаменатель не равен 0. 1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва. Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞) 2. Производная используется для поиска точек экстремума функции. То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует. Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре. Из множителя = х² получаем два корня х1 = х2 = 0. Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня. х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума 2. Функция возрастает где производная положительная. УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞). ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3] Ymin(-√3) ~ -2.598 Ymax(√3) ~ 2.598 3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0. В этой точке равна 0 и вторая производная.
а) Так как правая часть делится на 8, то и левая тоже. Так как 5 и 8 взаимно простые, то x+y+z делится на 8. Так как 33 <=x+y+z <= 47, то x+y+z=40. Всего чисел 40
б) 16x-8y=5(x+y+z), 16x-8y=5*40, 2x-y =25, y=2x -25. Если y >= x, то 2x-25 >= x, x >=25, y >=25, x+y >= 50, но x+y+z =40. Противоречие, значит, y < x. Положительных больше
в) Не дописано условие. Наибольшее количество каких чисел нужно найти?
Найдём наибольшее количество положительных 2x=y+25, y=2x-25 x+y+z=40, 3x-25+z=40, 3x <=65, x- целое, x <=21 Если x=21, то y=42-25=17, z=2 Наибольшее количество положительных равно 21, если в наборе 21 положительных, каждое равно16, 17 отрицательных, каждое равно (-8) 2 нуля.
Так как 2x=y+25, то наибольшему количеству положительных соответствует и наибольшее количество отрицательных. Наибольшее количество отрицательных равно 17
