1) 3/10 * 48 1/5 =3*241/10*5 = 723/50= 14,46 (т) -израсходовали в 1 день. 2) 48 1/5 - 14,46 = 48,2 -14,46=33,74 (т) - остаток после 1 дня. 3) 5/14 * 33,74 = 5* 3374 /14 *100 = 5*241/ 1*100 = 12,05 (т) - израсходовали во 2 день. 4) 33,74-12,05= 21,69 (т) - остаток после 2 дня. 5) 8/9* 21,69 = 8*2169/ 9*100= 8*241/ 1*100= 19,28 (т) израсходовали в 3 день. 6) 21,69-19,28= 2,41 (т) остаток чугуна после трех дней расхода. ответ: расход в 1 день -14,46 т; расход во 2 день - 12,05 т; расход в 3 день -19,28 т, остаток после 3 дней расхода - 2,41 т.
2) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты. Ха Уа Хв Ув Хс Ус -5 -7 7 -2 11 20 . Это уравнение в каноническом виде. В общем виде оно будет таким: АВ: 5х - 12у - 59 = 0. В виде уравнения с коэффициентом: у = (5/12)х - (59/12), или у = 0.416667х - 4.9167. Угловой коэффициент равен: Кав = (Ув-Уа) / ( Хв-Ха)= 5/12 = 0.416667.
Аналогично находим уравнение стороны ВС: ВС: 22х - 4у - 162 = 0 Можно сократить на 2: ВС: 11х - 2у - 81 = 0. В виде уравнения с коэффициентом: у = (11/2)х - (81/2), или у = 5.5х - 40.5. Угловой коэффициент равен: Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв ) = 11/2 = 5,5.
3) Угол Ψ между прямыми АВ и ВС в радианах. Это угол В, его определяем по теореме косинусов: cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = -0.543537 B = 2.145441 радиан = 122.9247 градусов.
4) Уравнение высоты СD и ее длина. СD: (Х-Хс) / (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв). В каноническом виде: В общем виде CD: -12x - 5y + 232 = 0 или с положительным коэффициентом при х: CD: 12x + 5y - 232 = 0.
Длина высоты CD: CD = 2S / BA . Находим площадь треугольника : S = (1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 122. Тогда CD = 2*122 / 13 = 18.76923.
5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD . Находим координаты точки Е как средней между точками В и С: Е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9). Уравнение АЕ: или в общем виде 16х - 14у - 18 = 0. Можно сократить на 2: АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.
Координаты точки К пересечения медианы АЕ с высотой СD находим решением системы уравнений этих прямых: 8х - 7у - 9 = 0 40х - 35у - 45 = 0 12x + 5y - 232 = 0 84х + 35у - 1624 = 0 ------------------------------- 124х - 1669 = 0 Хк = 1669 / 124 = 13.45968. Ук = (8х - 9) / 7 = 14.09677.
6) Уравнение прямой L, которая проходит через точку К параллельно стороне АВ. У прямой L коэффициент к = 5/12 = 0.416667 (как и у прямой АВ). Подставляем координаты точки К: 14.09677 = 0.416667*13.45968 + в. Отсюда находим "в": в = 14.09677 - 0.416667*13.45968 = 8.488575. Получаем уравнение прямой L: у = 0.416667х + 8.488575.
7) Координаты точки F(X_F Y_F), которая находится симметрично точке А относительно прямой СD. Так как прямая СD - это перпендикуляр к стороне АВ, то точка D - центр симметрии. Координаты D(18.2189349; 2.6745562). xF = 2*xD - xA = 2*18.2189349 - (-5) = 41.4378698, yF = 2*yD - yA = 2*2.6745562 - (-7) = 12.349112.
. Это уравнение в каноническом виде. В общем виде оно будет таким:
или в общем виде 16х - 14у - 18 = 0.
