Question

Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, если один из его корне равен: а)корень из 3 минус 1 г)2 минус корень из 5

Answer 1

Если х1 и х2 - корни квадратного уравнения, то это уравнение можно записать в виде а(х-х1)(х-х2)=0. а) х1= -√6 пусть у нас а=1, тогда х2= √6 и получим (х -√6)(х+ √6)=0, т.е. x^2-6=0 б) аналогично для х1= √7 пусть у нас а=1, тогда х2= -√7 и получим (х -√7)(х+ √7)=0, т.е. x^2-7=0 в) сложнее для х1=2-√5. чтобы при умножении избавиться от символа "корень", берем х2=2+√5, тогда (x-(2-\sqrt5))(x-(2+\sqrt5))=0\\ x^2-(2-\sqrt5)x-(2+\sqrt5)x+(2-\sqrt5)(2+\sqrt5)=0\\ x^2-2x+x\sqrt5-2x-x\sqrt5+4-5=0\\ x^2-4x-1=0