Диагональ параллелограмма равна 7 см. Она образует со сторонами углы в 45° и 90°. Найдите площадь этого параллелограмма.
- - -
Дано :Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
BD - диагональ.
∠ABD = 45°.
∠BDC = 90°.
Найти :S(ABCD) = ?
Решение :AB║DC - по определению параллелограмма.
Тогда -
∠ABD = ∠BDC = 90° (как накрест лежащие при параллельных прямых).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (так как ∠ABD = 90°).
Если у прямоугольного треугольника есть угол в 45°, то он ещё и равнобедренный.Зная катет равнобедренного прямоугольного треугольника моем найти и гипотенузу.
Она вычисляется по формуле -
Где а - длина катета прямоугольного треугольника.
Следовательно -
AD = 7√2 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна одной четвёртой от квадрата его гипотенузы.То есть -
S(ABD) = 24,5 см².
Диагональ параллелограмма делит параллелограмма на два равных треугольника.То есть -
ΔABD = ΔBDC.
У равных многоугольников равные площади.То есть -
S(ΔABD) = S(ΔBDC) = 24,5 см².
По свойству площадей многоугольников -
S(ABCD) = S(ΔABD) + S(ΔBDC) = 24,5 см² + 24,5 см² = 49 см².
ответ :49 см².
P=132 см
S=770 см²
Пошаговое объяснение:
Чтобы измерить периметр, нужно сложить все стороны многоугольника. В данном случае, это: 24, 15, 7, 10, 7, 10, 24, 35 (15+10+10).
Тогда: 24*2+10*2+7*2+15+35=48+20+14+15+35=132
Чтобы измерить площадь, нужно умножить длину на ширину. Но у нас произвольный многоугольник. Поэтому нужно вычислить площадь полного прямоугольника: 24*35=840. Затем надо вычислить площадь отсутствующего прямоугольника: 7*10=70.
После этих действий нужно из площади полного прямоугольника вычесть площадь отсутствующего: 840-70=770
2) 10:5=2 квадратных дощечек на один
3) 4+2=6 дощечек всего нужно