sin(x)+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=0
1)Рассмотрим выражение под скобкой
Это разность кваратов расписанная ( х^2-y^2=(x-y)*(x+y))
Тогда свернем это,получим:
(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=cos^2(x/2)-sin^(x/2)
2)Видим, что это расписанная формула косинуса двойного угла, свернем это в косинус двойного угла
cos^2(x/2)-sin^(x/2)=cos(x)
3) Получили: sin(x)+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=sin(x)+cos(x)=0
4)Решим полученное уравнение путем деления обеих частей на сos(x)
tg(x)+1=0
tg(x)=-1
x=-pi/4+pi*n, где n-целое число
ответ: -pi/4+pi*n, где n-целое число
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
20 мин=1/3 часа
40/(х+3) - время движения по течению
40/(х-3) - время движения против течения
40/(х-3)-40/(х+3)=1/3 (умножим на 3(х-3)(х+3))
120(х+3)-120(х-3)=(х+3)(х-3)
120х+360-120х+360=х2-3х+3х-9
720=х2-9
х2=729
х(1)=-27 (не подходит по условию)
х(2)=27 (км/ч)
ответ: собственная скорость катера 27 км/ч