Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника. Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне: х/у=(а+в)/с (см.рис)
1 урна зелёные -4 красные -6 всего -10 вероятность вытащить зелёный шар - 4/10=2/5=0.4 вероятность вытащить красный шар -6/10=3/5=0.6
2 урна зелёные - 16 красные х всего =16+х вероятность вытащить зелёный шар - 16/(16+х) вероятность вытащить красный шар - х/(16+х)
вероятность два зелёных шара равна 0.4*16/(16+х)=6.4/(16+х) -произведению вероятностей вероятность вытащить красный шар равна 0.6*х/(16+х)=0.6х/(16+х)
события несовместные (вытаскивание зелёного либо красного шара) ,поэтому искомая вероятность находится сложением вероятности каждого события и равна 0.58(по условию)
2015 делится на 3 с остатком 2, поэтому группы будут неравные. 2015 = 5*13*31 = 13*155 Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке: 1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10, 10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1. Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13. Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10), вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12) 13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12. Таким образом, 13 гномов мы распределили. Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов. Всё!
Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне:
х/у=(а+в)/с
(см.рис)
Дано:
Δ АВС - равнобедренный
АВ=ВС
АС=6
ВН - биссектриса, высота, медиана
0 - центр вписанной окружности
ОН=R=2
-----------------------------------------------------
ВС-?
х/у=(а+в)/с
BO - x
y=2
а=в
с=6
Составляем пропорцию:
х/2=2а/6
6х=4а
х=2а/3
Δ СНВ - прямоугольный
ВН, НС - катеты
ВН=(2а/3+2)
ВС=а - гипотенуза
По теор. Пифагора:
ВН²+НС²=ВС²
(2а/3+2)²+3²=а²
4а²/9+8а/3+4+9=а²
а²-4а²/9-8а/3-13=0
5а²/9-8а/3-13=0 (общий знаменатель 9)
5а²-24а-117=0
D=b²-4ac
D=576+2340=2916=54²
а=(24+54)/10=7,8
ответ: ВС=7,8