Question

Запиши решение и ответ. ! ( расписана, но не знаю как записать решение(ответ должен быть 55)) после строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

1) Пусть всего осталось плитки n  штук, при этом n∈N.
  n < 10 * 10  ⇒  n< 100
2) Пусть  при укладывании в х рядов по  8 плиток  остается неполный
ряд в k плиток,  при  этом  x ∈N , k∈ [1 ; 7].
n = 8х + k
3) Пусть при укладывании в y  рядов по 9 плиток остается неполный
ряд (k-6) плиток ,  при этом  y∈N , k∈ [1; 7]  (из п. 2)
n = 9у + (k - 6)       
Следовательно :  k = 7     ⇒     (k-6) = 7 - 6  = 1
4)  Допустимые значения: 
8x  + 7 < 100  ⇒  8x < 93   ⇒  х <  11.625  ⇒ x≤ 11
9y + 1 < 100   ⇒   9y < 99  ⇒  y < 11  
5)  8x  + 7  = 9y + 1
     8x + 7 - 1 = 9y
     8x + 6  = 9y
     (8x + 6)/9  = y
 Поскольку у ∈ N  , то число  (8х + 6)   делится на  9  без остатка.
 В пределах допустимых значений  при  х < 11 только одно решение:
 при   х = 6     ⇒      у=  (8*6 + 6) / 9 =  54/9 = 6 

 n =   8* 6 +  7  =  9* 6 + 1 = 55 (штук)  количество оставшейся плитки
 
ответ:  55 плиток осталось после строительства дома.