Это было давно-давно, в незапамятные времена. тогда и звери, и птицы жили без всякой работы, ничего не делали, ни о чём не заботились. а от скуки да от безделья часто ссорились и дрались. и вот, чтобы положить конец всем раздорам, они решили заняться важной работой – вырыть большую реку, даугаву. одна лишь иволга, птица, накликающая дождь, не хотела копать реку. – для чего мне вода на земле? мне и небесной воды хватит! а звери и птицы не стали долго судить да рядить. тут же и принялись за работу. и работали не за страх, а за совесть. заяц впереди бежал, дорогу реке показывал. а ведь всем известно, что заяц прямо бегать не умеет, бежит-петляет. вот потому и даугава не прямая, а вся в извилинах получилась. лиса спешила за ним вслед и своим пушистым хвостом намечала берега даугавы. крот-землекоп прокладывал русло. барсук шёл за кротом, русло расширял. медведь, как самый главный силач –ведь недаром же он самый главный силач! – таскал из русла землю и сваливал в кучи. и сейчас видны на берегах даугавы изрядные горы и пригорки, которые медведь насыпал. да и все другие звери и птицы трудились что есть силы. и все ссоры были забыты. а когда вырыли даугаву, то собрались посмотреть, какова река у них получилась. да тут же и проверили, кто как работал. крот и медведь даже землю с себя стряхнуть не успели –так усердно они работали. – вы у нас самые трудолюбивые, – сказали им все звери и птицы, – поэтому можете с честью носить всегда свою рабочую одежду! с тех пор медведь и крот так и ходят в тёмных шубах. волку, который и лапами рыл, и клыками , оставили навсегда и лапы, и морду чёрными. пусть все знают, как хорошо волк работал. гуся и утку тоже хвалили за усердие. им разрешили и плавать и мыться в реке сколько захотят. а другим птицам, которые работали не так старательно, позволили только пить из реки. в это время иволга, накликающая дождь, по-прежнему прыгала и посвистывала среди ветвей. – у меня такой красивый жёлтый наряд, -оправдывалась она, – не могла же я в своей праздничной одежде делать эту грязную работу! тут звери и птицы рассердились на неё. – пусть иволга никогда не пьёт чистой воды ни из реки, ни из пруда. пусть утоляет жажду дождевой струёй или каплями росы, которые проступают на лбу лежащего камня! поэтому и приходится теперь иволге страдать от жажды. и когда другие птицы, предчувствуя грозу, умолкают, иволга кричит жалобно-прежалобно, кличет не накличется, просит дождя
Хорошо, начнем с определения угла между двумя векторами. Угол между двумя векторами a и b можно найти, используя скалярное произведение векторов и их длины.
Скалярное произведение двух векторов a и b (обозначается как a · b) равно произведению длин векторов на косинус угла между ними:
a · b = |a| * |b| * cos(θ),
где |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b, θ - угол между векторами a и b.
В данном случае нам известны значения |a|, |b| и a · b. Мы должны использовать эти значения, чтобы найти угол между векторами.
1. Сначала заметим, что |a| = 4 и |b| = 2 * √2. Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:
8 = 4 * (2 * √2) * cos(θ).
2. Теперь разрешим уравнение относительно cos(θ):
8 = 8 * √2 * cos(θ).
3. Делим обе части уравнения на 8 * √2:
1 = cos(θ).
Теперь мы знаем, что cos(θ) = 1. Угол, при котором косинус равен 1, равен 0 градусов, или 0 радиан.
Таким образом, угол между векторами a и b равен 0 градусов или 0 радиан.
Обратите внимание, что мы использовали предположение о том, что длины векторов a и b положительны и не равны нулю. Это предположение необходимо для правильного решения.
