Вправильно пирамиде mabcd, mo-высота пирамиды, мк-апофема, мк+мо=4м, найти величину угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания при котором объём пирамиды будет наибольшим
Объём пирамиды V=(1/3)*S*h Отрезок, соединяющий апофему и высоту является радиусом вписанной в основание правильного многоугольника окружности. V напрямую зависит от площади этого треугольника. МК+МО=4 МК=4-МО КО=√(МК^2-МО^2) Площадь этого треугольника равна S=(1/2)*МО*√(МК^2-МО^2)=(МО/2)*√(16-8*МО) Рассмотрим площадь как функцию. Максимум данной функции ищется обычным взяв производную и приравнять её к нулю. Производная равна √(16-8*МО)-(8*МО)/√2*(16-8*МО)=0 Решая уравнение получаем МО=4/3 МК=4-(4/3)=8/3 sinМКО=МО/МК=(4/3)/(8/3)=1/2 МКО=30 градусов
В Товарный поезд до выхода пассажирского едет 1 час, за это время он проедет 60·1=60 км. Скорость, с которой пассажирский поезд догоняет товарный, будет 90-60=30 км/ч. Пассажирский поезд догонит товарный через 60/30 = 2 часа. За это время пассажирский поезд проедет от станции А до встречи с товарным поездом 90·2=180 км.Товарный поезд проедет весь путь за 210/60 = 3 1/2 ч = 3 ч 30 мин. Пассажирский поезд проедет весь путь за 210/90 = 2 1/3 ч = 2 ч 20 мин. Следовательно, пассажирский поезд будет в пути меньше товарного на 7/2 - 7/3 = 1 1/6 ч = 1 ч 10 мин. Но товарный поезд, уже ехал в течение 1 часа, прежде чем отправился пассажирский поезд. Значит, пассажирский поезд прибудет раньше товарного на 1 1/6 - 1 = 1/6 ч = 10 мин.
Товарный поезд до выхода пассажирского едет 1 час, за это время он проедет 60·1=60 км. Скорость, с которой пассажирский поезд догоняет товарный, будет 90-60=30 км/ч. Пассажирский поезд догонит товарный через 60/30 = 2 часа. За это время пассажирский поезд проедет от станции А до встречи с товарным поездом 90·2=180 км.Товарный поезд проедет весь путь за 210/60 = 3 1/2 ч = 3 ч 30 мин. Пассажирский поезд проедет весь путь за 210/90 = 2 1/3 ч = 2 ч 20 мин. Следовательно, пассажирский поезд будет в пути меньше товарного на 7/2 - 7/3 = 1 1/6 ч = 1 ч 10 мин. Но товарный поезд, уже ехал в течение 1 часа, прежде чем отправился пассажирский поезд. Значит, пассажирский поезд прибудет раньше товарного на 1 1/6 - 1 = 1/6 ч = 10 мин.
V напрямую зависит от площади этого треугольника.
МК+МО=4 МК=4-МО
КО=√(МК^2-МО^2)
Площадь этого треугольника равна
S=(1/2)*МО*√(МК^2-МО^2)=(МО/2)*√(16-8*МО)
Рассмотрим площадь как функцию. Максимум данной функции ищется обычным взяв производную и приравнять её к нулю.
Производная равна √(16-8*МО)-(8*МО)/√2*(16-8*МО)=0
Решая уравнение получаем МО=4/3
МК=4-(4/3)=8/3
sinМКО=МО/МК=(4/3)/(8/3)=1/2
МКО=30 градусов