Поскольку 
, то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению 
. Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: 
, Значит 
; ответ: 7:1
Женщина получила товар и сдачу, отдав продавцу 100$, -
так что здесь все нормально.
Далее. Так как стоимость товара и сдача входит в те 100$, которые украла женщина, то существуют только два варианта:
1. Женщина украла 100$ у продавца. => Продавец потерял 100$.
Все остальные манипуляции с этими деньгами не увеличивают и не
уменьшают потерю продавца.
Действительно, женщина получила товар и сдачу В ОБМЕН на 100$,
которые к этому моменту уже числятся в безвозвратных потерях
продавца..)) Поэтому обмен денег на товар и сдачу ничего не меняет.
2. Женщина украла 100$ в магазине, но не у продавца.
В этом случае продавец вообще ничего не теряет..))
