Дано уравнение линии в декартовой системе координат: r= 5/3-4cosf.
Преобразуем уравнение к виду r=p/(1-e*cos(a)).
Здесь r- фокальный параметр, е - эксцентриситет, f - полярный угол.
Числитель и знаменатель дроби разделим на 3.
r=(5/3)/(1-(4/3)*cos(f)).
Так как эксцентриситет е = (4/3), то есть больше 1, то заданная кривая - гипербола.
Перевод в Декартову систему координат.
Радиус r = √(x² + y²), cos f = x/√(x² + y²).
Получаем уравнение √(x² + y²) = 5/(3 - (4x/√(x² + y²))).
Если выразить относительно "у" уравнение, то получим:
y = ±(1/3)*√(7x² + 40x + 25).
В общем виде уравнение: 7x² - 9y² + 40x + 25 = 0.
Выделим полные квадраты:
7(x²+2·(20/7)x + (20/7)²) -7·(20/7)² - 9y² + 25 =
= 7(x+(20/7)²) - (400/7) - 9y² + 25 = 0.
7(x+(20/7)²) - 9y² = 225/7.
Разделим все выражение на (225/7).
Получаем каноническое уравнение гиперболы.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C((-20/7); 0) и полуосями: a = (15/7). b = 5/√7.
Обозначим весь путь за 2, а скорость первого автомобилиста за 17v.
Тогда время в пути первого равно 2/17v; второго 1/(17v - 17) + 1/102. По условию они прибыли в пункт назначения одновременно, поэтому
2/17v = 1/(17v - 17) + 1/102
Сокращаем знаменатели на 17 и решаем получившееся уравнение:
2/v = 1/(v - 1) + 1/6 | * 6v(v - 1)
12(v - 1) = 6v + v(v - 1)
12v - 12 = v^2 + 5v
v^2 - 7v + 12 = 0
v = 3 или v = 4
17v = 51 или 17v = 68
Нам подходит то решение, которое больше 65.
ответ. скорость первого автомобилиста 68 км/ч.
Можно было бы не хитрить и обозначить весь путь за 1, скорость за v. Тогда получилось бы тоже самое, просто вычисления стали бы противней. Уравнение:
1/v = 1/(2*(v - 17)) + 1/(2 * 102) | * 204v(v-17)
v^2 - 119v + 3468 = 0
Решать такое уравнение очень неприятно, но корни получились бы те же:
v = 51 или 68.
2) Поливать деревья
3) Не бросать мусор на улице
4) убирать мусор на улице
5) Не покупать шубы, которые делают из меха животных