Пусть x - количество верных ответов,
y - количество неверных ответов, x,y ∈ N
Так как x и y быть дробными не могут, y должен быть кратным 7.
По условию x,y ≥ 1, а по второму неравенству в системе y<8,47..., значит, y может быть равен только 7
y = 7
верных ответа дал ученик
=================================
За каждый верный ответ ученик получает 7 очков. Так как 70 кратно 7, то как минимум ученик верно ответил на 70:7=10 вопросов.
Очки за остальные верные ответы были списаны по 12 очков за каждый неверный ответ. Числа 7 и 12 - взаимно простые. Наименьшее число, им кратное :
7*12 = 84 очка ученик заработал на верных ответах и потерял на неверных ответах.
84 : 7 = 12 ответов ученик дал верных, очки за которые потерял на неверных ответах.
Всего 10 + 12 = 22 верных ответа
Следующее число, кратное 7 и 12: 84*2 = 168.
168 : 7 = 24 верных ответа. 24 + 10 = 34 > 33. Такое решение не походит, так как не удовлетворяет условию вопросов викторины.
ответ: ученик дал 22 верных ответа.
