Дроби – неотъемлемая часть нашей жизни. В истории стран много примеров того, как неточные инженерные расчеты приводили к разрушению мостов, зданий, церквей и других сооружений. Изобретение десятичных дробей существенно продвинуло науку в создании счетных машин. Кроме торговли, производства, картографии пользу испытала и наука. Ученые-физики теперь указывают размеры мельчайших частиц-атомов, из которых состоят все тела. Медики выражают размеры болезнетворных бактерий, по размерам определяют, какие бактерии заразили организм и с какой болезнью надо бороться…
Обозначим на координатной прямой две точки, которые соответствуют числам −4 и 2.Точка A, соответствующая числу −4, находится на расстоянии 4 единичных отрезков от точки 0 (начала отсчёта), то есть длина отрезка OA равна 4 единицам.Число 4 (длина отрезка OA) называют модулем числа −4.Обозначают модуль числа так: |−4| = 4Читают символы выше следующим образом: «модуль числа минус четыре равен четырём».Точка B, соответствующая числу +2, находится на расстоянии двух единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OB равна двум единицам.Число 2 называют модулем числа +2 и записывают: |+2| = 2 или |2| = 2.Если взять некоторое число «a» и изобразить его точкой A на координатной прямой, то расстояние от точки A до начала отсчёта (другими словами длина отрезка OA) и будет называться модулем числа «a».|a| = OA
Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.Так как расстояние (длина отрезка) может выражаться только положительным числом или нулём, можно сказать, что модуль числа не может быть отрицательным.Запишем свойства модуля с буквенных выражений, рассмотрев все возможные случаи.Модуль положительного числа равен самому числу. |a| = a, если a > 0;Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. |−a| = a, если a < 0;Модуль нуля равен нулю. |0| = 0, если a = 0;Противоположные числа имеют равные модули. |−a| = |a|;Примеры модулей рациональных чисел:|−4,8| = 4,8|0| = 0|−3/8| = |3/8|
