Відповідь:
13/16
Покрокове пояснення:
t1=8хв, t2=16хв, t=1 хв
Нехай v- об'ємна швидкість, тобто відношення заповненого об'єму до часу. Тоді швидкість витікання води в першому крані v1=V/t1, де V- об'єм басейну, а в другому v2=V/t2.
Якщо вони наповнюють басейн разом, то перший наповнить за час t об'єм Vх=v1t, а другий - Vу=v2 t . Тоді разом вони заповнять певну частину об'єму, а саме x=(Vх+Vу)/V. Підставимо попередні формули в останню та отримаємо х=(V/t2+V/t1)*t/V=t(1/t1+1/t2)=1хв(1/8хв+1/16хв)=3/16. Отже незаповненим залишиться 1-3/16=13/16
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями : y=x²-4x-5; y=0.
* * *
1. Найдём точки пересечения оси абсцисс с графиком.
Для этого необходимо приравнять данные функции и решить полученное квадратное уравнение.
x² - 4x - 5 = 0 ⇒ (x - 5) * (x + 1) = 0 ⇒ x₁ = 5, x₂ = -1.
2. Вычислим определённый интеграл.
В нашем случае определённый интеграл - решение данной задачи.
Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:
∫ᵇₐ f(x) dx = F(b) - F(a) (где b = 5, a = -1).
Так как формулы для решения задачи найдены, остаётся только подставить числовые значения и решить полученный интеграл.
∫⁵₋₁ - x² + 4x + 5 dx = (-(x³/3) + 2x² + 5x)|⁵₋₁ =
= -(5³/3) + 2 * 5² + 5 * 5 - (((-1)³)/3 + 2 * (- 1)² + 5 * (- 1)) =
= - (125/3) + 50 + 25 - (- (8/3)) = - (39 - 75) = 36 ед.кв.
ответ : площадь данной фигуры равна 36 ед.кв.
2)25,6-14,52=11,08
3)30-14,265=15,735