Question

Cos2x+cos4x=cos3x; x∈(0; π/2) из общего решения отобрать те, которые принадлежат указанному промежутку.

Answer 1

ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

$cos2x+cos4x=cos3x$         $(0; \frac{ \pi }{2} )$
$2cos \frac{2x+4x}{2}*cos \frac{2x-4x}{2}=cos3x$
$2cos 3x*cosx-cos3x =0$
$cos 3x(2cosx-1) =0$
$2cosx-1 =0$                              или      $cos 3x=0$
$cosx= 0.5$                                или     $3x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=бarccos0.5+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$       или      $x=\frac{ \pi }{6} + \frac{\pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
1)
$x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
$k=-1,$  $x= \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{5 \pi }{3}$ ∉   $(0; \frac{ \pi }{2} )$
$k=0,$   $x= \frac{ \pi }{3}$
$k=1,$  $x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi= \frac{7 \pi }{6}$  ∉    $(0; \frac{ \pi }{2} )$
2)
$x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
$k=-1,$  $x=- \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{7 \pi }{3}$  ∉    $(0; \frac{ \pi }{2} )$
$k=0,$  $x=- \frac{ \pi }{3}$  ∉    $(0; \frac{ \pi }{2} )$
$k=1,$  $x= -\frac{ \pi }{3} +2 \pi = \frac{5 \pi }{3}$  ∉    $(0; \frac{ \pi }{2} )$
3) 
$x=\frac{ \pi }{6} + \frac{\pi n}{3}$
$n=-1,$  $x=\frac{ \pi }{6} - \frac{\pi }{3}=- \frac{ \pi }{6}$  ∉    $(0; \frac{ \pi }{2} )$
$n=0,$  $x=\frac{ \pi }{6}$
$n=1,$  $x=\frac{ \pi }{6} + \frac{\pi }{3}= \frac{ \pi }{2}$  ∉    $(0; \frac{ \pi }{2} )$

ответ: $\frac{ \pi }{3} ;$ $\frac{ \pi }{6}$