Question

Составление с кругов эйлера и решение

Answer 1

Задача №1.Условие:

В классе учится $30$ человек. Из них $16$ учеников любят геометрию, $18$ учеников любят алгебру. Сколько учеников любят оба предмета?

Решение:

Итак, нам известно, что $16$ учеников любят геометрию, $18$ учеников любят алгебру, а вместе их $16+18=34$ ученика.

Значит учеников, которые любят оба предмета $34-30=4$ человека.

ответ: $\bf 4$ ученика любят оба предмета.Задача №2.Условие:

В классе $33$ человека. Из них $8$ дополнительно занимаются пением, $12$ — баскетболом,  $16$ — плаванием, $5$ — пением и баскетболом, $4$ — пением и плаванием, $7$ — плаванием  и баскетболом, а $3$ занимаются во всех трёх секциях. Сколько учеников ничем  дополнительно не занимаются?

Решение:

Такие задачи принято читать с конца!

$\bf 1)$ Известно, что $3$ человека занимаются во всех трёх секциях. Вписываем это число в место пересечения всех трёх кругов.

$\bf 2)$ Далее сказано, что $7$ человек посещают уроки плавания и играют в баскетбол. Но из $\bf 1)$ сказано, что $3$ человека тоже посещают эти кружки, поэтому добавляем $7-3=4$ человека.

$\bf 3)$ Теперь известно, что $4$ человека посещают уроки плавания и пения. Но снова из $\bf 1)$ следует, что $3$ человека тоже посещают указанные кружки, поэтому добавляем $4-3=1$ человека.

$\bf 4)$ Затем сказано, что $5$ человек занимаются пением и баскетболом. И снова мы узнаём из $\bf 1)$, что $3$ человека также посещают эти кружки, поэтому добавляем $5-3=2$ человека.

$\bf 5)$ Рассматриваем следующие три ситуации. Известно, что $16$ человек занимаются плаванием. Но из $\bf 1); \: 2); \: 3)$ следует, что $3+4+1=8$ человек мы уже учитывали, поэтому добавляем $16-8=8$ человек.

$\bf 6)$ Затем сказано, что $12$ человек занимаются баскетболом. Но из $\bf 1); \: 2); \: 4)$ известно, что $2+3+4=9$ человек мы также уже учли, поэтому добавляем $12-9=3$ человека.

$\bf 7)$ Теперь известно, что $8$ человек занимаются пением. Но из $\bf 1); \: 3); \: 4)$ следует, что $2+3+1=6$ человек мы уже учли, поэтому добавляем $8-6 = 2$ человека.

Подведём итог: $\bf 33-(3+2+8+4+3+1+2)=33-23=\boxed{\bf 10}$ человек.

Таким образом, $\tt 10$ человек не посещают ни один из кружков.

ответ: $\bf 10$ человек ничем не занимаются.