ответ:
исследовать функцию y=-x^4+8x^2-9 и построить ее график.
решение:
1. область определения функции - вся числовая ось.
2. функция y=-x^4+8x^2-9 непрерывна на всей области определения. точек разрыва нет.
3. четность, нечетность, периодичность:
так как переменная имеет чётные показатели степени, то функция чётная, непериодическая.
4. точки пересечения с осями координат:
ox: y=0, -x^4+8x^2-9=0, заменим x^2 = n.
квадратное уравнение, решаем относительно n:
ищем дискриминант:
d=8^2-4*(-1)*(-9)=64-4*(-1)*(-9)=64-(-4)*(-9)=64-(-4*(-9))=64-(-(-4*9))=64-(-(-36))=64-36=28;
дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√28-8)/(2*(-1)) = (√28-8)/(-2) = -(2√7/2-8/2)= 4 -√7 ≈ 1,354249;
n₂ = (-√28-8)/(2*(-1)) = (-2√7-8)/(-2)= 4 + √7 ≈ 6,645751.
обратная замена: х = √n.
x₁ = √1,354249 = 1,163722, x₂ = -1,163722.
x₃ = √6,645751 = 2,57793, x₄ = -2,577935.
получаем 4 точки пересечения с осью ох:
(1,163722; 0), (-1,16372; 0), (2,57793; 0), (-2,57793; 0).
x₃ = √6,645751 = 2,57793,
oy: x = 0 ⇒ y = -9. значит (0; -9) - точка пересечения с осью oy.
5. промежутки монотонности и точки экстремума:
y=-x^4+8x^2-9.
y'=0 ⇒-4x³+16x = 0 ⇒ -4x(x²-4) = 0.
имеем 3 критические точки: х = 0, х = 2 и х = -2.
определяем знаки производной вблизи критических точек.
x = -3 -2 -1 0 1 2 3
y' = 60 0 -12 0 12 0 -60.
где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
минимум функции в точке: x = 0.
максимумы функции в точках:
x = -2.
x = 2.
убывает на промежутках (-2, 0] u [2, +oo).
возрастает на промежутках (-oo, -2] u [0, 2).
6. вычисление второй производной: y''=-12х² + 16 ,
найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
вторая производная 4 \left(- 3 x^{2} + 4\right) = 0.
решаем это уравнение
корни этого уравнения
x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
7. интервалы выпуклости и вогнутости:
найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
вогнутая на промежутках [-2*sqrt(3)/3, 2*sqrt(3)/3]
выпуклая на промежутках (-oo, -2*sqrt(3)/3] u [2*sqrt(3)/3, oo)
Пошаговое объяснение:
Обозначим первую цифру четырехзначного числа - а, вторую - b, третью - c, четвертую - d.
Записываем наше число в десятичной системе счисления:
1000a+100b+10c+d.
А теперь отнимем из этого числа сумму его цифр:
1000a+100b+10c+d-a-b-c-d.
Упрощаем выражение и считаем;
1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=1000a+100b+10c-a-b-c=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)
Наше число после вычитания суммы цифр имеет множитель 9. Таким образом, число до вычеркивания цифры должно делиться на 9.
Учитывая, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Полученное число 446 на 9 не делится (4+4+6=14). А ближайшее число, кратное 9 - это 18 (следующее будет 27, но это две цифры будет и нам не подходит). Значит зачеркнутая цифра 18-14=4
Зачеркнутая цифра была 4
5-1=4 тройки сзади
6+4=10 троек всего спереди и сзади
10+1=11 троек всего вместе с ихней
11*3=33 ученика пошло в музе