Задан закон s(t) изменения пути движения материальной точки. требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени t0 s(t)=4x^4+2x^2-7x-3, t0=1
Переводим единицы времени - 30 мин = 0,5 ч. ДАНО S = 64 км - расстояние V₁ = 16 км/ч - скорость по шоссе V₂ = 8 км/ч - скорость по просёлку T₂ = T₁ + 0.5 ч - время по просёлку больше НАЙТИ T = T₁ + T₂ = ? - полное время в пути РЕШЕНИЕ Используем формулу - S = V*T. S = V₁*T₁ + V₂*T₂ Подставим известные значения. 64 = 16*Т₁ + 8*(Т₁ + 0,5) Упрощаем (16 + 8) *Т₁ = 64 - 4 24*Т₁ = 60 Находим неизвестное -Т₁ Т₁ = 60 : 24 = 2,5 ч - время по шоссе Т₂ = 2,5 + 0,5 = 3 ч - время по проселку Находим ответ Т = 2,5 + 3 = 5,5 ч - полное время в пути - ОТВЕТ
v(t) = (4x⁴ +2x²-7x-3)' = 16x³+4x-7
v(t₀)=v(1) =16*1+4*1-7 = 16+4-7=13 (м/с) -скорость
a(t) =s''(t) ⇒
a(t) =(16x³+4x-7)' = 16*3x²+4*1-0 =48x²+4
a(t₀)=a(1) =48*1+4 = 52 (м/с²) - ускорение