В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B равным 36 градусов проведена биссектриса AD. Докажите что треугольник CDA и ADB равнобедренные?
Найдем все углы треугольника ABC.
угол B=36; A=C=(180-36)/2=72
т. к. AD биссектриса, то углы DAC и DAB - равны и равны они 72/2=36 градусам.
Теперь найдем все углы треугольника ABD.
угол B=36; A=36; D=180-36*2=108 градусам.
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник ABD - равнобедренный.
Теперь найдем все углы треугольника DAC
угол C=72; A=36; D=180-36-72=72
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник DAC - равнобедренный
Выразив y=a+2-3x и подставив во второе уравнение, получаем 9x^2+(a+2-3x)^2=5a-2 18x^2-x(6a+12)+a^2-a+6=0 D=(6a+12)^2-4*18*(a^2-a+6) = 36(-a^2+6a-8) Откуда -a^2+6a-8>=0 (a-2)(a-4)<=0 2<=a<=4
Откуда надо найти наибольшее значение функций f(a) = (a^2-a+6)/6 на отрезке [2,4] f'(a) = (2a-1)/6 откуда f'(a) = 0 a=1/2 Подставляя f(1/2) = 23/24 , на концах f(2) = 4/3 , f(4) = 3 Откуда при a=4 максимальное 3 ответ a=4
