Неравенства. При решении неравенств нужно неизвестные переносить в левую часть, а все числа - в правую и далее решать методом интервалов на числовой оси. Полученные ответы:
1) x принадлежит промежутку (-∞;2)
2) x принадлежит промежутку (-∞, 4)
3) x принадлежит промежутку (-5, ∞)
4) x принадлежит промежутку (-∞, -6)
Модули. Чтобы решить выражение с модулем нужно прорешать два случая - когда под модулем выражение отрицательное и когда положительное (поэтому получается два значения). Полученные ответы:
1) x=-2 и x=7
2) x=-7,6 и x=6,4
3) x=-2,5 и x=7,5
4) x=-16 и x=4
5) x=-1,6 и x=4
Задача. Тут все просто: нужно сложить расстояния от точки до обеих прямых: 3+1=4, одно решение.
Чертёж ниже, кликни
1)По условию AK : AN = 1 : 3.
Отсюда
АК = 1 часть
AN = 3 части
NК = 1 + 3 = 4 части
2)Проведем высоту NC,
CК= МК/2 = 5 см.
3)По теореме Пифагора найдем NC из прямогольного Δ NСК.
NC = √(NK² - CK²) = √(20² - 5²) = √ 375 = 5√15.
4)Опустим из точки А перпендикуляр АH на сторону МК.
5)Δ CКN подобен ΔHКА, т. к. АH||NC и оба прямоугольные.
6)Чтобы найти АН составим пропорцию соответственных сторон:
CN: AH = NК : АК
5√15 : АH = 4 : 1
АH= 5√15/4.
7)Чтобы найти НК составим пропорцию соответственных сторон:
CК: HК = NК: АК
5 : HК = 4 : 1
HК = 5/4 = 1,25.
8)Теперь найдем МH:
МН = MK - HK = 10 - 1,25 = 8,75.
9)Из прямоугольного Δ МАН по теореме Пифагора найдём, наконец, АМ:
АМ= √(МН² + АН²) = √(8,75)² + (5√15/4)² =
√(76,5625 + 375/16) = √(76,5625 + 23,4375) = √100 = 10 см
ответ: 10 см.