Question

Обчислити площу фігури обмежену лініями y=-xвквадраті+x+6, y=0

Answer 1

$y_{1} = -x^{2} +x+6$
$y_{2} = 0$
Найдем точки пересечения:
$y_{1} = y_{2}$
$-x^{2} +x+6 = 0$
$D =1+24 = 25$
$x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2}$
$x_{1} = -2, x_{2} = 3$
Площадь фигуры в нашем случае находится с двойного интеграла. Не буду рассказывать, как находить порядок обхода : про это и так много написано. Фото в
По традиции, используя Ньютона-Лейбница:
$\int\limits^{3}_{-2} dx\int\limits^{-x^2+x+6}_{0}dy$
$\int\limits^{3}_{-2} (-x^2+x+6)dx = (-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 6x) |^{3}_{-2} = \frac{125}{6}$
ответ:$\frac{125}{6}$