Question

Найти промежутки убывания функции : y=cos(2x+п/4)

Answer 1

Функция убывает при $f'(x) < 0$
$f'(x) = -2*sin(2x+\frac{\pi}{4})$
Решим неравенство вида:
$-2*sin(2x+\frac{\pi}{4}) 0$
$sin(2x+\frac{\pi}{4}) < 0$
Пусть выражение под аргументом синуса будет t:
Посмотрев на единичную окружность, можно понять, каковы промежутки:
$\pi+2\pi n < t < 2\pi + 2\pi n , n \in Z$
Обратная замена :)
$\pi+2\pi n < 2x+\frac{\pi}{4} < 2\pi + 2\pi n, n \in Z$
$\frac{3\pi}{4}+2\pi n < 2x$
$\frac{3\pi}{8}+\pi n \ \textless \ x \ \textless \ \frac{7\pi}{8} + \pi n, n \in Z$
ответ:$x \in (\frac{3\pi}{8}+\pi n ; \frac{7\pi}{8} + \pi n) ,n \in Z$