Ученики всех начальных классов школы изготовили для благотворительной ярмарки 468 поделок. каждый класс принес по 23 игрушки и по 29 картинок, сколько отдельно игрушек и картинок было изготовлено для ярмарки?
Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Треугольник - это замкнутая фигура. Если одна точка внутри, а другая снаружи, то отрезок DE по-любому пересекает одну из сторон или проходит через угол треугольника. Если отрезок НЕ пересекает ни одну из сторон, то оба его конца находятся или внутри треугольника, или снаружи, и то не факт. На рисунке я изобразил. D1E1 - D1 внутри, E1 снаружи. D1E1 пересекает сторону. D2E2 - D2 и E2 обе внутри треугольника.D2E2 не пересекает. D3E3 обе снаружи, но отрезок пересекает стороны. D4E4 обе снаружи и отрезок НЕ пересекает стороны.
468 : 52 = 9(кл.) - всего делали
23 • 9 = 207(п.) - всего игрушек
29 • 9 = 261(п.) - всего картинок