В 1719 году на пустующем участке, где сейчас располагается Михайловский дворец, Петром I был разбит большой фруктовый сад, названный "Третим Летним". Он располагался от Фонтанки до реки Кривуши. К югу от сада вплоть до Невского проспекта сохранялось болото и небольшой лес. После постройки к востоку Летнего дома Елизаветы Петровны, а затем Михайловского замка, здесь разместились многочисленные служебные постройки и сараи. Вокруг них оставался пустырь, заросший репейником и крапивой.
Идея постройки резиденции для великого князя Михаила Павловича принадлежит его отцу, императору Павлу I. В 1798 году сразу после рождения сына Михаила Павел I повелел откладывать каждый год по несколько сот тысяч рублей для постройки дворца. Императору так и не довелось увидеть воплощение своей идеи, в результате дворцового переворота он погиб. Однако воля государя выполнялась. И когда Михаилу Павловичу исполнился 21 год, императором Александром I было принято решение о начале строительства. К этому времени накопленная сумма составила уже 9 000 000 рублей.
Решение: Введем события А1А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение), А2А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение), А3А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение), по условию P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8. Найдем вероятность события ХХ = (только одно отделение получит газеты вовремя). Событие Х произойдет, еслиТаким образом, X=A1⋅A2¯¯¯¯¯¯⋅A3¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2⋅A3¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2¯¯¯¯¯¯⋅A3.X=A1⋅A2¯⋅A3¯+A1¯⋅A2⋅A3¯+A1¯⋅A2¯⋅A3. P(X)=P(A1)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)⋅P(A3¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2)⋅P(A3¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)⋅P(A3)=P(X)=P(A1)⋅P(A2¯)⋅P(A3¯)+P(A1¯)⋅P(A2)⋅P(A3¯)+P(A1¯)⋅P(A2¯)⋅P(A3)= =0,95⋅0,1⋅0,2+0,05⋅0,9⋅0,2+0,05⋅0,1⋅0,8=0,032.=0,95⋅0,1⋅0,2+0,05⋅0,9⋅0,2+0,05⋅0,1⋅0,8=0,032. Найдем вероятность события YY=(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием). Введем противоположное событие Y¯¯¯¯Y¯=(все отделения получат газеты вовремя). Вероятность этого события P(Y¯¯¯¯)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=0,95⋅0,9⋅0,8=0,684.P(Y¯)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=0,95⋅0,9⋅0,8=0,684. Тогда вероятность события YY: P(Y)=1−P(Y¯¯¯¯)=1−0,684=0,316.P(Y)=1−P(Y¯)=1−0,684=0,316. ответ: 0,032; 0,316.
